Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tumkan |
|
|
![]() [math]\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n\frac{i^p}{n^{p+1}}=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^{p+1}}\sum_{i=1}^n i^p=\alpha[/math] Предполагаю, что тут где-то будет интеграл [math]\int_1^\infty x^pdx=\frac{x^{p+1}}{p+1}\Bigg|_1^\infty[/math] А как дальше? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
[math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^p+2^p+\ldots+n^p}{n^{p+1}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n\sum_{i=1}^n\left(\frac i n\right)^p[/math] Сумма [math]\frac1n\sum_{i=1}^n\left(\frac i n\right)^p[/math] при каждом [math]n[/math] - это интегральная сумма для функции [math]x^p[/math] на отрезке [math][0; 1][/math] (проверьте), и значит при [math]n\to\infty[/math] эта сумма стремится к определённому интегралу от этой функции на этом отрезке (интеграл существует, поскольку функция [math]x^p[/math] непрерывна на отрезке [math][0; 1][/math]). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, tumkan |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
237 |
29 сен 2018, 12:39 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
467 |
11 мар 2015, 18:11 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
328 |
23 фев 2016, 15:07 |
|
|
Определенный Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
362 |
25 окт 2015, 12:52 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
20 мар 2019, 18:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
226 |
22 окт 2015, 22:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Алгебра |
1 |
298 |
11 фев 2016, 17:45 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
208 |
16 апр 2020, 12:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |