Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| tumkan |
|
||
![]() Как их взять? [math](e^{x^2})'=2xe^{x^2}[/math] [math]\int 2xe^{x^2}dx=e^{x^2}[/math] [math]e^{x^2}+C=\int \frac{(e^{x^2})'}{2x}dx[/math] На этом фантазия исчерпалась ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
Все задачи на применение правила Лопиталя.
И кстати, интегралы записаны некорректно: в подынтегральных функциях формально должна стоять другая переменная, например [math]t[/math]. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: tumkan |
|||
| tumkan |
|
|
|
Human писал(а): Все задачи на применение правила Лопиталя. И кстати, интегралы записаны некорректно: в подынтегральных функциях формально должна стоять другая переменная, например [math]t[/math]. Ну это Демидович виноват А как во втором использовать правило Лопиталя? Доказать ,что предел отношения равен единице? |
||
| Вернуться к началу | ||
| tumkan |
|
||
|
[math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)^2}{\int_0^xe^{2t^2}dt}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2xe^{x^2}\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{2xe^{2x^2}}[/math]
А как дальше? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
tumkan писал(а): А как во втором использовать правило Лопиталя? Доказать ,что предел отношения равен единице? Да. tumkan писал(а): [math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)^2}{\int_0^xe^{2t^2}dt}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2xe^{x^2}\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{2xe^{2x^2}}[/math] А как дальше? Откуда у Вас появился [math]x[/math] в числителе и [math]2x[/math] в знаменателе? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: tumkan |
|||
| tumkan |
|
||
|
в) [math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)^2}{\int_0^xe^{2t^2}dt}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{e^{2x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{e^{x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{2xe^{x^2}}=0[/math]
Правильно? 2234. [math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{\frac{e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{4x^2e^{x^2}-2xe^{x^2}}{4x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{(2x-1)e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x}{2x-1}=1[/math] Верно? А как в 2235 дифференцировать числитель и знаменатель? Там ведь не просто переменный предел интегрирования - там вообще синус и тангенс! Последний раз редактировалось tumkan 21 апр 2012, 18:37, всего редактировалось 2 раз(а). |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
в) Забыли двойку в числителе, когда в первый раз брали производную, но на ответ это не влияет.
2234. Неверно взяли производную частного, что, однако, опять не испортило ответ. Перепроверьте. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: tumkan |
|||
| Human |
|
||
|
tumkan писал(а): А как в 2235 дифференцировать числитель и знаменатель? Там ведь не просто переменный предел интегрирования - там вообще синус и тангенс! Как производную сложной функции: [math]\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt=F(\sin x)-F(0)=G(x)-G(0)[/math] [math]\left(\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\sin x)\cos x=\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: tumkan |
|||
| tumkan |
|
||
|
2234.
[math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{\frac{e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{4x^2e^{x^2}-2e^{x^2}}{4x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{(2x^2-1)e^{x^2}}{2x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x^2}{2x^2-1}=1[/math] Да в в) нужна еще двойка, спасибо! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| tumkan |
|
|
|
Human писал(а): tumkan писал(а): А как в 2235 дифференцировать числитель и знаменатель? Там ведь не просто переменный предел интегрирования - там вообще синус и тангенс! Как производную сложной функции: [math]\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt=F(\sin x)-F(0)=G(x)-G(0)[/math] [math]\left(\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\sin x)\cos x=\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x[/math] Спасибо [math]\int\limits_0^{\operatorname{tg} x}\sqrt{\operatorname{sin}t}\,dt=F(\operatorname{tg} x)-F(0)=G(x)-G(0)[/math] [math]\left(\int\limits_0^{\operatorname{tg} x}\sqrt{\operatorname{sin}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\operatorname{tg} x)\cdot \frac{1}{\cos^2x}=\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}[/math] Верно? Последний раз редактировалось tumkan 21 апр 2012, 18:47, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интересные файлы .tex, .bat, .lyx
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
0 |
362 |
10 дек 2018, 19:55 |
|
|
Интересные фотографии
в форуме Размышления по поводу и без |
7 |
645 |
01 янв 2016, 08:21 |
|
|
Интересные задачи
в форуме Теория вероятностей |
1 |
842 |
02 янв 2015, 22:13 |
|
|
Интересные задачи на построение.
в форуме Геометрия |
35 |
1182 |
23 сен 2019, 10:03 |
|
|
Интересные вопросы по физике
в форуме Школьная физика |
2 |
502 |
08 май 2021, 15:34 |
|
|
2 интересные задачки по линейной алгебре
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
305 |
05 авг 2016, 22:27 |
|
|
Интересные приложения производящих функций
в форуме Ряды |
0 |
309 |
30 май 2016, 21:40 |
|
| Некоторые интересные, но очень сложные проблемы | 0 |
429 |
11 янв 2015, 08:35 |
|
|
Вопросы по экзамену, для себя отметить самые интересные
в форуме Теория вероятностей |
6 |
766 |
03 июн 2017, 21:31 |
|
|
Какие интересные вопросы по теме производные можно задать?
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
290 |
10 окт 2015, 06:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |