Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 15:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Как их взять?

[math](e^{x^2})'=2xe^{x^2}[/math]

[math]\int 2xe^{x^2}dx=e^{x^2}[/math]

[math]e^{x^2}+C=\int \frac{(e^{x^2})'}{2x}dx[/math]

На этом фантазия исчерпалась :Search:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 16:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все задачи на применение правила Лопиталя.
И кстати, интегралы записаны некорректно: в подынтегральных функциях формально должна стоять другая переменная, например [math]t[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
tumkan
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 17:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Все задачи на применение правила Лопиталя.
И кстати, интегралы записаны некорректно: в подынтегральных функциях формально должна стоять другая переменная, например [math]t[/math].


Ну это Демидович виноват :D1

А как во втором использовать правило Лопиталя? Доказать ,что предел отношения равен единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 17:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)^2}{\int_0^xe^{2t^2}dt}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2xe^{x^2}\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{2xe^{2x^2}}[/math]

А как дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 17:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tumkan писал(а):
А как во втором использовать правило Лопиталя? Доказать ,что предел отношения равен единице?


Да.

tumkan писал(а):
[math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)^2}{\int_0^xe^{2t^2}dt}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2xe^{x^2}\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{2xe^{2x^2}}[/math]

А как дальше?


Откуда у Вас появился [math]x[/math] в числителе и [math]2x[/math] в знаменателе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
tumkan
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 18:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в) [math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)^2}{\int_0^xe^{2t^2}dt}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{e^{2x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\Big(\int_0^xe^{t^2}dt\Big)}{e^{x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{2xe^{x^2}}=0[/math]

Правильно?

2234.

[math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{\frac{e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{4x^2e^{x^2}-2xe^{x^2}}{4x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{(2x-1)e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x}{2x-1}=1[/math]

Верно?

А как в 2235 дифференцировать числитель и знаменатель? Там ведь не просто переменный предел интегрирования - там вообще синус и тангенс!


Последний раз редактировалось tumkan 21 апр 2012, 18:37, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 18:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в) Забыли двойку в числителе, когда в первый раз брали производную, но на ответ это не влияет.

2234. Неверно взяли производную частного, что, однако, опять не испортило ответ. Перепроверьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
tumkan
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 18:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tumkan писал(а):
А как в 2235 дифференцировать числитель и знаменатель? Там ведь не просто переменный предел интегрирования - там вообще синус и тангенс!


Как производную сложной функции:

[math]\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt=F(\sin x)-F(0)=G(x)-G(0)[/math]

[math]\left(\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\sin x)\cos x=\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
tumkan
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 18:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2234.

[math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{\frac{e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{4x^2e^{x^2}-2e^{x^2}}{4x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{(2x^2-1)e^{x^2}}{2x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x^2}{2x^2-1}=1[/math]

Да в в) нужна еще двойка, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные интегралы.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 18:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
tumkan писал(а):
А как в 2235 дифференцировать числитель и знаменатель? Там ведь не просто переменный предел интегрирования - там вообще синус и тангенс!


Как производную сложной функции:

[math]\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt=F(\sin x)-F(0)=G(x)-G(0)[/math]

[math]\left(\int\limits_0^{\sin x}\sqrt{\operatorname{tg}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\sin x)\cos x=\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x[/math]


Спасибо :)

[math]\int\limits_0^{\operatorname{tg} x}\sqrt{\operatorname{sin}t}\,dt=F(\operatorname{tg} x)-F(0)=G(x)-G(0)[/math]

[math]\left(\int\limits_0^{\operatorname{tg} x}\sqrt{\operatorname{sin}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\operatorname{tg} x)\cdot \frac{1}{\cos^2x}=\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}[/math]

Верно?


Последний раз редактировалось tumkan 21 апр 2012, 18:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересные файлы .tex, .bat, .lyx

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Grek79

0

362

10 дек 2018, 19:55

Интересные фотографии

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

7

645

01 янв 2016, 08:21

Интересные задачи

в форуме Теория вероятностей

Strages

1

842

02 янв 2015, 22:13

Интересные задачи на построение.

в форуме Геометрия

Race

35

1182

23 сен 2019, 10:03

Интересные вопросы по физике

в форуме Школьная физика

Alina99

2

502

08 май 2021, 15:34

2 интересные задачки по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Buttercup

1

305

05 авг 2016, 22:27

Интересные приложения производящих функций

в форуме Ряды

Ikeik

0

309

30 май 2016, 21:40

Некоторые интересные, но очень сложные проблемы

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Nikolay Moskvitin

0

429

11 янв 2015, 08:35

Вопросы по экзамену, для себя отметить самые интересные

в форуме Теория вероятностей

adeptus7

6

766

03 июн 2017, 21:31

Какие интересные вопросы по теме производные можно задать?

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

290

10 окт 2015, 06:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved