Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| betman |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
Сделайте рационализирующую подстановку:
[math]\sqrt {\frac{{x + 1}}{x}} = t~~ \Rightarrow~~ \ldots~~ \Rightarrow~~ x = \frac{1}{{{t^2} - 1}}~~ \Rightarrow~~ dx = \ldots = - \frac{{2t\,dt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}[/math] Новые пределы: [math]\begin{aligned}x&= \frac{1}{{24}}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/24 + 1}}{{1/24}}} = \ldots = 5 \\ x&= \frac{1}{3}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/3 + 1}}{{1/3}}} = \ldots = 2\end{aligned}[/math] Тогда имеем [math]\int\limits_{1/24}^{1/3} \frac{5\sqrt{x+1}}{(x+1)^2\sqrt{x}}\,dx= \int\limits_5^2\frac{5t}{\left(\frac{1}{t^2-1}+1\right)^2}\!\left(- \frac{2t\,dt}{(t^2- 1)^2}\right)= - 10\int\limits_5^2 \frac{dt}{t^2}=\ldots=3[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: betman |
|||
| Avgust |
|
||
|
Я так решал, стараясь понижать степени в выражениях:
[math]\int \limits _{1/24}^{1/3}\frac{-5}{\sqrt{x}\sqrt{\frac{1}{x+1}}}d \bigg ( \frac{1}{x+1} \bigg ) = -5 \int \limits _{24/25}^{3/4}\frac{dt}{\sqrt{1-t}} = 10 \sqrt{1-t}\bigg | _{24/25}^{3/4}=3[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: betman |
|||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |