Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Anastasia- |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
Универсальная тригонометрическая подстановка:
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x + \sin x}}} = \left[ \begin{array}{l}t = \tan \frac{x}{2}\\x = 2\arctan t\\\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\dx = \frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right] = \int\limits_0^1 {\frac{{\frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}}}{{1 + \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}} = } 2\int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + t}} = } \ln \left( {1 + t} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \ln 2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Еще способ:
[math]\int \limits_{0}^{\pi/2} \frac {d \big (x+\pi/4 \big )}{1+\sqrt{2} \sin \big (x+\pi/4 \big )}= ln \frac{tg(x/2+\pi /8) +\sqrt{2}-1}{tg(x/2+\pi /8) +\sqrt{2}+1} \bigg | _{0}^{\pi /2}=ln(2)[/math] Последний раз редактировалось Avgust 14 апр 2012, 22:24, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: f3b4c9083ba91, mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
убрал дубль...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
f3b4c9083ba91 писал(а): Универсальная тригонометрическая подстановка: [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x + \sin x}}} = \left[ \begin{array}{l}t = \tan \frac{x}{2}\\x = 2\arctan t\\\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\dx = \frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right] = \int\limits_0^1 {\frac{{\frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}}}{{1 + \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}} = } \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + t}} = } \ln \left( {1 + t} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \ln 2[/math] Двойка была лишней. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
28 дек 2018, 15:20 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
419 |
04 май 2015, 19:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
410 |
29 апр 2016, 12:05 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
239 |
27 дек 2018, 21:29 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
305 |
10 янв 2016, 13:49 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
20 мар 2019, 18:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
347 |
18 янв 2016, 14:31 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
212 |
24 мар 2016, 22:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |