Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще будучи студентом, я "открыл" свой метод интегрирования (беру в кавычки, потому что не знаю - применял ли его кто-либо). Но примерно 5% задач удавалось так решать. Иногда он является самым простым. Вот посудите сами:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
EEEVVVA, nikola, pewpimkin
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 22:24 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый у меня получился так
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 22:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересный метод у Вас) Спасибо за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 22:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Полученное подинтегральное выражение во втором примере и есть элементарная дробь, она не разлагается.


[math]\frac8{(t^2-2)^2}=\frac1{\sqrt2}\cdot\frac1{t+\sqrt2}-\frac1{\sqrt2}\cdot\frac1{t-\sqrt2}+\frac1{(t+\sqrt2)^2}+\frac1{(t-\sqrt2)^2}[/math]

А это что тогда?

Li6-D писал(а):
Интеграл берется по частям: [math]\int {\frac{{dt}}{{{{({t^2} - {a^2})}^2}}}} = \frac{1}{{4{a^3}}}\ln \left| {\frac{{t + a}}{{t - a}}} \right| - \frac{t}{{2{a^2}({t^2} - {a^2})}} + C[/math]

С этим согласен, по частям действительно проще получить ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 22:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
EEEVVVA писал(а):
Получается что в первом вот такой ответ?Изображение

Как Вы вообще умудрились такое получить? :shock:
[math]\frac{\sqrt{\left(4-\frac1t\right)^3}}{t^{-\frac32}}=(4t-1)^{\frac32}[/math]

Дальше всё берётся элементарно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 22:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе какое-то замудрённое-не совсем получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 22:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть два пути решения: через разложение на элементарные дроби (я, кстати, уже выписал разложение) или интегрирование по частям. Первый способ стандартный и позволяет получить ответ, не думая, но с большими выкладками и вычислениями. Второй нестандартный, и чтобы получить ответ, нужно взять по частям другой интеграл

[math]\int\frac{dt}{t^2-a^2}[/math]


Формула для этого интеграла известна, но фишка в том, что при интегрировании по частям одна из частей как раз даст нужный Вам интеграл. Останется только выразить его из получившегося уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 07:23 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление

в форуме Алгебра

qorsac

5

423

11 сен 2017, 15:13

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SummertimeSadness

5

465

11 окт 2016, 16:29

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

6

230

09 май 2020, 14:10

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

0

143

09 май 2020, 13:58

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

1

198

05 май 2020, 17:23

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

6

252

20 ноя 2019, 15:28

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

monopolie

15

465

16 июл 2019, 12:35

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SoffoS

1

237

18 окт 2018, 20:10

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

283

17 янв 2018, 18:40

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Westr

5

325

17 янв 2018, 15:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved