Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| scalpellum |
|
|
|
Помогите, пожалуйста, взять, все справочники перерыл( |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Такой результат Вас устроит?
![]() При положительных a и b: ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| scalpellum |
|
|
|
Спасибо. Я посмотрю, но подобный ответ я получал. После преобразований, там получился комплексный ответ. Численное вычисление дает вещественный результат. Склоняюсь к численному вычисления интеграла и аппроксимации ответа.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Выполним замену переменной [math]x = at[/math] и положим [math]\alpha ^2 = \frac{b}{{a^2 }}[/math]. Тогда исходный интеграл равен
[math]I = \int\limits_0^\infty {\frac{1}{t}\ln \frac{{\left( {t + 1} \right)^2 +\alpha ^2}}{{\left( {t - 1} \right)^2 + \alpha ^2 }}dt} = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to + 0} \int\limits_\varepsilon ^\infty {\frac{1}{t}\left( {\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2\left( {t + y} \right)}}{{\left( {t + y} \right)^2 + \alpha ^2 }}dy} } \right)dt} = \mathop {\lim \limits_{\varepsilon \to + 0} \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\int\limits_\varepsilon ^\infty {\frac{1}{t}\frac{{2\left( {t + y} \right)}}{{\left( {t + y} \right)^2 + \alpha ^2 }}dt} } \right)dy}[/math] Далее находим внутренний интеграл и вычисляем предел [math]I = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to + 0} \int\limits_{ - 1}^1 {\left. {\frac{{2\alpha \operatorname{arctg} \frac{{t + y}}{\alpha } + 2y\ln t - y\ln \left( {\left( {t + y} \right)^2 + \alpha ^2 } \right)}}{{y^2 + \alpha ^2 }}} \right|_\varepsilon ^\infty dy} = 2\pi \operatorname{arctg} \frac{1}{\alpha } = 2\pi \operatorname{arctg} \frac{a}{{\sqrt b }}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: scalpellum |
||
| Avgust |
|
|
|
Красиво!!!!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| scalpellum |
|
|
|
Спасибо большое! Очень красивое решение!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
296 |
29 ноя 2017, 19:34 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
305 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
217 |
06 май 2015, 14:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
749 |
24 июн 2015, 08:42 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
144 |
16 май 2020, 14:11 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
544 |
10 май 2015, 15:07 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
133 |
27 дек 2020, 22:43 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
248 |
24 окт 2015, 11:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
365 |
27 дек 2020, 22:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |