Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл)
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 23:26 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста:

[math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{{arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}}}}{{x + 3}}} dx;arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}} \sim \pi /2 ][/math] при х стремящися к бесконечности
Тогда можно исследовать только эту часть:
[math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{1}{{ x + 3}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_1^b {\frac{1}{{ x + 3}}dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } } \left( {\ln (x + 3)} \right)|_1^b = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (b + 3) - \ln (4)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (\frac{{b + 3}}{4})} \right) = \infty \gg \][/math] Интеграл Расходиться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл)
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 23:38 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И ещё этот интеграл: [math]\[\begin{gathered}
\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{arctg\left( {{x^3}} \right)}}{{{x^2} + 2x}}} dx; \hfill \\
1)arctg({x^3}) \sim \frac{\pi }{2} \triangleright x \gg + \infty \hfill \\
2)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2} + 2x}}} dx \hfill \\
3)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } (( - \frac{1}{x})|_1^b) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {1 - \frac{1}{b}} \right) = 1 \gg sxoditsa \hfill \\
\end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 07:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обычно при решении ссылаются на (предельную) теорему сравнения. Выписывают модельную функцию, с которой сравнивают данную, и исследует сходимость интеграла от этой модельной функции. У вас правильные ответы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mozhik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

193

12 янв 2021, 14:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UserSqc101

2

338

21 июн 2019, 11:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

256

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

284

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

383

18 июн 2018, 07:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

196

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kiri4an7

3

130

05 мар 2020, 17:31

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kep123

4

313

08 июн 2015, 21:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

santdeonis

2

220

17 июн 2018, 18:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

670

14 апр 2015, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved