Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mozhik |
|
|
|
[math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{{arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}}}}{{x + 3}}} dx;arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}} \sim \pi /2 ][/math] при х стремящися к бесконечности Тогда можно исследовать только эту часть: [math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{1}{{ x + 3}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_1^b {\frac{1}{{ x + 3}}dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } } \left( {\ln (x + 3)} \right)|_1^b = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (b + 3) - \ln (4)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (\frac{{b + 3}}{4})} \right) = \infty \gg \][/math] Интеграл Расходиться |
||
| Вернуться к началу | ||
| mozhik |
|
|
|
И ещё этот интеграл: [math]\[\begin{gathered}
\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{arctg\left( {{x^3}} \right)}}{{{x^2} + 2x}}} dx; \hfill \\ 1)arctg({x^3}) \sim \frac{\pi }{2} \triangleright x \gg + \infty \hfill \\ 2)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2} + 2x}}} dx \hfill \\ 3)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } (( - \frac{1}{x})|_1^b) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {1 - \frac{1}{b}} \right) = 1 \gg sxoditsa \hfill \\ \end{gathered} \][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Обычно при решении ссылаются на (предельную) теорему сравнения. Выписывают модельную функцию, с которой сравнивают данную, и исследует сходимость интеграла от этой модельной функции. У вас правильные ответы.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mozhik |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
296 |
29 ноя 2017, 19:34 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
305 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
217 |
06 май 2015, 14:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
749 |
24 июн 2015, 08:42 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
144 |
16 май 2020, 14:11 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
544 |
10 май 2015, 15:07 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
133 |
27 дек 2020, 22:43 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
248 |
24 окт 2015, 11:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
365 |
27 дек 2020, 22:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |