Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16030
Страница 5 из 5

Автор:  CaHCaHbl4 [ 18 апр 2012, 00:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

спасибо всем тем, кто откликнулся в этой теме

Автор:  CaHCaHbl4 [ 18 апр 2012, 00:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

посленяя просьба, все что смог - доосмыслил или же сам решил.. на эти интеграллы ума не хватат.
поделитесь мыслями, как бы решали вы?

Вложения:
09042012296.jpg
09042012296.jpg [ 290.5 Кб | Просмотров: 30 ]

Автор:  Avgust [ 18 апр 2012, 07:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

21. Думаю, так:

[math]\int \frac{4 \cos (x)-7 \sin(x)}{2 \cos (x)+3 \sin(x)}dx = \int \frac{-\sqrt{65}\sin \big [ x-arctg(4/7) \big ]}{\sqrt{13}\sin \big [ x+arctg(2/3) \big ]}dx[/math]

Это, очевидно, берется по правилу:

[math]\int \frac{\sin (x-a)}{\sin(x+b)}dx=x \cos(a+b)-\sin (a+b) \cdot \ln [\sin(x+b)]+C[/math]

Если все это учесть, то получается простой ответ для неопределенного интеграла

[math]2 \ln [3 \sin(x) + 2 \cos(x) ] - x +C[/math]

Автор:  Prokop [ 18 апр 2012, 08:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Стандартные рекомендации (возможно не лучшие)
6) Подстановка Эйлера.
9) Замена переменной[math]t=x^2[/math]. Потом - подстановка Эйлера.
17) Из равенства [math]\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + \operatorname{tg} ^2 \alpha } }}[/math] выводим
[math]\int {\cos \operatorname{arctg} \left( {\sin x} \right)dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin ^2 x} }}dx}[/math]
Этот интеграл, кажется, называется эллиптическим интегралом первого рода.
21) Замена переменной [math]t = \operatorname{tg} x[/math]
23) [math]\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt x + \sqrt {a^2 - x^2 } }}} = \int\limits_0^a {\frac{{\sqrt x - \sqrt {a^2 - x^2 } }}{{x^2 + x - a^2 }}dx} = \int\limits_0^a {\frac{{\sqrt x }}{{x^2 + x - a^2 }}dx} - \int\limits_0^a {\frac{{\sqrt {a^2 - x^2 } }}{{x^2 + x - a^2 }}dx}[/math]
Далее, стандартные замены переменной, приводящие к рациональным функциям.

Автор:  CaHCaHbl4 [ 18 апр 2012, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

а можно какой-гибудь простенький пример с подстановкой эйлера?

Автор:  Yurik [ 19 апр 2012, 07:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

http://planetmath.org/encyclopedia/Eule ... ation.html


Автор:  pewpimkin [ 19 апр 2012, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

9-й получился так, вроде не ошибся
Изображение

Автор:  CaHCaHbl4 [ 19 апр 2012, 20:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

pewpimkin
как бы не хотелось, но во второй строке так выносить за знак дифф нельзя.

хотя стоп...
если только у вас там не описка случайно ?
вроде теперь мысль понятна

Вложения:
13348460938400636.jpg
13348460938400636.jpg [ 37.8 Кб | Просмотров: 24 ]

Автор:  pewpimkin [ 19 апр 2012, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Да, там икс

Автор:  CaHCaHbl4 [ 20 апр 2012, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

все) всем спасибо) сдал курсач с 25 заданиями) результат проверки потом скажу))))

Страница 5 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/