Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 20:48 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int {{e^{\sqrt x }}} dx \hfill \\\int {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} dx} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Помогите посчитать пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 21:08 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13565
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый интеграл: замена [math]x=t^2, \quad dx=2tdt, \quad e^{\sqrt{x}}=e^t ,\quad[/math] далее по частям.


Последний раз редактировалось Avgust 08 апр 2012, 21:13, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 21:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором выделить полный квадрат, ввести соответствующую замену и потом взять по частям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 21:13 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю это [math]\int {udv = uv - \int {vdu} }[/math] .
Тогда за [math]u[/math] брать [math]e[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 21:17 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Во втором выделить полный квадрат, ввести соответствующую замену и потом взять по частям.

Вы имеете ввиду [math]{(2x - 1)^2}[/math], так вроде не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 21:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zhur1n писал(а):
Я так понимаю это [math]\int {udv = uv - \int {vdu} }[/math] .
Тогда за [math]u[/math] брать [math]e[/math]?


Ну Вы попробуйте. Если интеграл станет сложнее, то значит нужно было делать наоборот.
zhur1n писал(а):
Вы имеете ввиду [math]{(2x - 1)^2}[/math], так вроде не получается

Полный квадрат выделяется на основе первых двух слагаемых:
[math]4x^2-2x+1=4x^2-2\cdot2x\cdot\frac12+\frac14-\frac14+1=\left(2x-\frac12\right)^2+\frac34[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
zhur1n
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 23:33 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}\sqrt x = t; \hfill \\dt = \frac{1}{{2\sqrt x }}dx; \hfill \\\int {{e^{\sqrt x }}} dx = 2\int {{e^t} \cdot tdt} ; \hfill \\\int {udv = uv - \int {vdu;} } \hfill \\u = t; \hfill \\v = {e^t}; \hfill \\dv = {e^t}dt; \hfill \\du = dt; \hfill \\\int {t \cdot {e^t}} \cdot dt = t \cdot {e^t} - \int {{e^t}} \cdot dt; \hfill \\2{e^t} \cdot t - 2{e^t} + const = 2{e^{\sqrt x }} \cdot \sqrt x - 2{e^{\sqrt x }} + const = 2{e^{\sqrt x }}(\sqrt x - 1) + const \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Посмотрите пожалуйста, правильно ли я проинтегрировал по частям?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 00:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый интеграл вычислили правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 00:22 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите плз со вторым, не клеется :( ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 00:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть несколько способов вычисления второго интеграла. Один из них - метод неопределённых коэффициентов.

Сначала выполним следующее преобразование:

[math]\begin{array}{l}\int {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \cdot dx} = \int {\frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \cdot dx}}{1}} _{\left[ \times \right]\sqrt{4{x^2} - 2x + 1} }^{\left[ \times \right]\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} } = \int {\frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}}}} \cdot dx.\\\\\int {\frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} }}} \cdot dx = \left( {Ax + B} \right)\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} +C\cdot\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} }}} ,\;\;\left( * \right)\end{array}\][/math]

Затем обе части равенства (*) нужно продифференцировать по переменной x. Так вы сможете избавиться от интегралов. Далее избавьтесь от квадратных корней и дробей (этого можно достичь умножением обеих частей равенства на знаменатель).
В результате получится равенство двух многочленов. Приравняйте их соответствующие коэффициенты и из получившейся системы линейных уравнений определите неизвестные коэффициенты [math]A, B, C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
zhur1n
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

453

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved