Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| zhur1n |
|
|
|
Помогите посчитать пожалуйста |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Первый интеграл: замена [math]x=t^2, \quad dx=2tdt, \quad e^{\sqrt{x}}=e^t ,\quad[/math] далее по частям.
Последний раз редактировалось Avgust 08 апр 2012, 21:13, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Во втором выделить полный квадрат, ввести соответствующую замену и потом взять по частям.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| zhur1n |
|
|
|
Я так понимаю это [math]\int {udv = uv - \int {vdu} }[/math] .
Тогда за [math]u[/math] брать [math]e[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| zhur1n |
|
|
|
Human писал(а): Во втором выделить полный квадрат, ввести соответствующую замену и потом взять по частям. Вы имеете ввиду [math]{(2x - 1)^2}[/math], так вроде не получается |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
zhur1n писал(а): Я так понимаю это [math]\int {udv = uv - \int {vdu} }[/math] . Тогда за [math]u[/math] брать [math]e[/math]? Ну Вы попробуйте. Если интеграл станет сложнее, то значит нужно было делать наоборот. zhur1n писал(а): Вы имеете ввиду [math]{(2x - 1)^2}[/math], так вроде не получается Полный квадрат выделяется на основе первых двух слагаемых: [math]4x^2-2x+1=4x^2-2\cdot2x\cdot\frac12+\frac14-\frac14+1=\left(2x-\frac12\right)^2+\frac34[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: zhur1n |
||
| zhur1n |
|
|
|
[math]\begin{gathered}\sqrt x = t; \hfill \\dt = \frac{1}{{2\sqrt x }}dx; \hfill \\\int {{e^{\sqrt x }}} dx = 2\int {{e^t} \cdot tdt} ; \hfill \\\int {udv = uv - \int {vdu;} } \hfill \\u = t; \hfill \\v = {e^t}; \hfill \\dv = {e^t}dt; \hfill \\du = dt; \hfill \\\int {t \cdot {e^t}} \cdot dt = t \cdot {e^t} - \int {{e^t}} \cdot dt; \hfill \\2{e^t} \cdot t - 2{e^t} + const = 2{e^{\sqrt x }} \cdot \sqrt x - 2{e^{\sqrt x }} + const = 2{e^{\sqrt x }}(\sqrt x - 1) + const \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Посмотрите пожалуйста, правильно ли я проинтегрировал по частям? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Первый интеграл вычислили правильно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| zhur1n |
|
|
|
Помогите плз со вторым, не клеется
... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Есть несколько способов вычисления второго интеграла. Один из них - метод неопределённых коэффициентов.
Сначала выполним следующее преобразование: [math]\begin{array}{l}\int {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \cdot dx} = \int {\frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \cdot dx}}{1}} _{\left[ \times \right]\sqrt{4{x^2} - 2x + 1} }^{\left[ \times \right]\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} } = \int {\frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}}}} \cdot dx.\\\\\int {\frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} }}} \cdot dx = \left( {Ax + B} \right)\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} +C\cdot\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} }}} ,\;\;\left( * \right)\end{array}\][/math] Затем обе части равенства (*) нужно продифференцировать по переменной x. Так вы сможете избавиться от интегралов. Далее избавьтесь от квадратных корней и дробей (этого можно достичь умножением обеих частей равенства на знаменатель). В результате получится равенство двух многочленов. Приравняйте их соответствующие коэффициенты и из получившейся системы линейных уравнений определите неизвестные коэффициенты [math]A, B, C[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: zhur1n |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |