Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Indefinite Integral
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 11:34 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{\sec ^2 x}{\left(\sec x+\tan x\right)^{\frac{9}{2}}}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Indefinite Integral
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 17:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Долго мучился, пришел к такому самому простому результату:

[math]\frac{1}{77}\sqrt{\frac{1+\sin(x)}{\cos (x)}}\big ( 2 \sin (x)+9\big ) \frac{\sin ^{4}\big ( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\big )}{\sin ^{6}\big ( \frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\big )}+C[/math]

Но проверить правильность нет никаких сил :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Indefinite Integral
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 18:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
One way this
[math]\begin{gathered}I = \int {\frac{{\cos ^{\frac{5}{2}} x \cdot dx}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{9/2} }}}=\left\{{1+\sin x = t} \right\}=\int {t^{- 3}\left( {\frac{{2 - t}}{t}} \right)^{3/4} } dt = \left\{ {\frac{{2 - t}}{t} = y^4 } \right\}= - \int {y^6 \left( {1 + y^4 } \right)dy}=\hfill \\= - y^7 \left({\frac{1}{7}+\frac{1}{{11}}y^4}\right) + C =- \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{7/4} \frac{{2\left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{77\left( {1 + \sin x} \right)}} + C = - \frac{2}{{77}}\frac{{\cos ^{\frac{7}{2}} x \cdot \left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{\left({1+\sin x}\right)^{11/2} }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Indefinite Integral
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 18:20 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
I have solved like this way

[math]\sec x+\tan x = t\Leftrightarrow \sec x.(\sec x+\tan x)dx = dt\Leftrightarrow dx = \frac{1}{t.\sec x}dt[/math]

Now Using [math]\sec ^2 x -\tan x = 1[/math]

So [math]\sec x - \tan x = \frac{1}{t}[/math]

so [math]\sec (x) = \frac{t^2+1}{2t}[/math]

So [math]\int \frac{1.(t^{2}+1)}{t^{\frac{9}{2}}.(2t).t}dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

232

10 фев 2018, 17:14

Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

297

14 май 2018, 22:28

Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0

в форуме Ряды

petkosser

4

563

08 дек 2015, 18:53

Product Integral. Статья на русском

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Kouler

0

300

24 апр 2020, 07:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved