Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста вычислить объём тела, ограниченного поверхностью: [math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^4}{c^4}=1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Используйте обобщённые полярные координаты
[math]\begin{aligned}T&= \left\{(x,y,z) \in\mathbb{R}^3\colon\, \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \leqslant 1,\, - \sqrt[4]{{1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}}} \leqslant z \leqslant \sqrt[4]{{1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}}}\right\}\\[5pt] V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \leqslant 1}dxdy \int\limits_{-\sqrt[4]{1-\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}}}^{\sqrt[4]{1 - \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}}}\,dz= 2\iint\limits_{\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \leqslant 1}\sqrt[4]{1 - \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}}\,dxdy=\\[2pt] &= \left\{ \begin{gathered}x = ar\cos \varphi , \hfill \\y = br\sin \varphi , \hfill \\|J| = abr \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 2ab\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 r\sqrt[4]{1-r^2}\,dr=\ldots = \frac{{8\pi }}{5}ab\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba |
||
| Merhaba |
|
|
|
Alexdemath
а [math]c[/math] куда делось? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Вот [math]c[/math]
[math]\begin{aligned}T&= \left\{(x,y,z) \in\mathbb{R}^3\colon\, \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \leqslant 1,\, - c\sqrt[4]{{1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}}} \leqslant z \leqslant c\sqrt[4]{{1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}}}\right\}\\[5pt] V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \leqslant 1}dxdy \int\limits_{-c\sqrt[4]{1-\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}}}^{c\sqrt[4]{1 - \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}}}\,dz= 2c\iint\limits_{\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \leqslant 1}\sqrt[4]{1 - \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}}\,dxdy=\\[2pt] &= \left\{ \begin{gathered}x = ar\cos \varphi , \hfill \\y = br\sin \varphi , \hfill \\|J| = abr \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 2abc\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 r\sqrt[4]{1-r^2}\,dr=\ldots = \frac{{8\pi }}{5}abc\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |