Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15982
Страница 1 из 1

Автор:  Anastasia- [ 07 апр 2012, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  неопределенные интегралы

найти интегралы

Вложения:
4.gif
4.gif [ 782 байт | Просмотров: 219 ]
3.gif
3.gif [ 629 байт | Просмотров: 221 ]

Автор:  Andy [ 07 апр 2012, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенные интегралы

Anastasia-
2.
[math]\cosh x \sinh x=\frac{1}{2}\sinh 2x,[/math]

[math]\cosh^3 x \sinh^3 x=\frac{1}{8}\sinh^3 2x=\frac{1}{8}\sinh 2x \sinh^2 2x=\frac{1}{8}\sinh 2x \Bigg(\cosh^2 2x -1 \Bigg)=[/math]

[math]=\frac{1}{8}\Bigg(\cosh^2 2x\sinh 2x - \sinh 2x \Bigg),[/math]

[math]\int\cosh^3 x \sinh^3 x dx=\frac{1}{8}\int \Bigg(\cosh^2 2x\sinh 2x - \sinh 2x \Bigg)dx=[/math]

[math]=\frac{1}{8}\Bigg(\int\cosh^2 2x\sinh 2x dx-\int\sinh 2xdx \Bigg)=\frac{1}{16}\Bigg(\int\cosh^2 2x\sinh 2x d(2x)-\int\sinh 2xd(2x) \Bigg)=[/math]

[math]=\frac{1}{16}\Bigg(\int\cosh^2 2xd(\cosh 2x)-\int\sinh 2xd(2x)\Bigg)=\frac{1}{16}\Bigg(\frac{1}{3}\cosh^3 2x-\cosh 2x \Bigg)+C=[/math]

[math]=\frac{1}{16}\Bigg(\frac{1}{3}\cosh 2x\Bigg(\cosh^2 2x - 1 \Bigg)\Bigg)+C=\frac{1}{48}\cosh 2x\sinh^2 2x + C.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/