Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Энтропия случайной величины
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 14:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2012, 13:18
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, уважаемые форумчане!

Вот две недели безуспешно веду борьбу с двумя интегралами. Но обо всем по-порядку.
Задача: Определить энтропию случайной величины, распределенной по одному из законов:
1. экспоненциальный
Плотность вероятности [math]\[W(x) = \left\{ \begin{gathered}c{e^{ - cx}},x \geqslant 0,(C > 0), \hfill \\0,x < 0. \hfill \\\end{gathered} \right.\][/math]
С - константа.
2. гауссовский
Плотность вероятности [math]W(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\delta _x}}}{e^{\left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\delta _x}^2}}} \right)}}[/math]
где [math]\delta _x[/math] - дисперсия, т.е. некоторое число, ее можно рассматривать как константу
Собственно энтропия вычисляется по формуле: [math]{H_\Delta }(X) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {W(X){{\log }_2}W(X)dx}[/math]
Если подставить в формулу значения функции плотности вероятности, получим два интеграла:
1. [math]{H_\Delta }(X) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\delta _x}}}{e^{\left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\delta _x}^2}}} \right)}}{{\log }_2}\frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\delta _x}}}{e^{\left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\delta _x}^2}}} \right)}}dx}[/math]
2. [math]{H_\Delta }(X) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {c{e^{ - cx}}{{\log }_2}c{e^{ - cx}}dx}[/math]
Вот эти два интеграла не могу решить. Пробовал и замену переменной, и интегрирование по частям.
Если кому-то поможет - интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице:
[math]\int\limits_{ - \infty }^\infty {W(x)dx = 1}[/math]
Вот, что должно получиться:
1. [math]{H_\Delta }(X) = {\log _2}{\delta _x}\sqrt {2\pi e}[/math]
2. [math]{H_\Delta }(X) = {\log _2}\frac{e}{c}[/math]
Помогите, кто чем может. Кто советом, а кто может и делом. Заранее благодарен за любую оказанную помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Энтропия случайной величины
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 14:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вас, видимо, испугал логарифм.
Например. в первом интеграле пишите

[math]\log \frac{1}{{\sqrt {2\pi \delta _x } }}e^{ - \frac{{x^2 }}{{2\delta _x ^2 }}} = \log \frac{1}{{\sqrt {2\pi \delta _x } }} - \frac{{x^2 }}{{2\delta _x ^2 }}\log e[/math]

и интеграл разбивается на два, каждый из которых вычисляется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Генерация случайной величины по ПВР

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Zhihar

19

577

19 авг 2021, 22:21

Распределение случайной величины

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

[dominika]

0

377

16 июн 2015, 20:18

Дисперсия случайной величины

в форуме Теория вероятностей

murza

1

279

02 дек 2017, 02:32

Преобразование случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Kirill1986

1

376

30 ноя 2017, 16:44

ФУНКЦИЯ ОТ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

в форуме Теория вероятностей

Angela_

1

267

24 дек 2018, 20:12

Изменение случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Login V

13

415

11 фев 2020, 19:43

Преобразование случайной величины

в форуме Теория вероятностей

cuttheknot

27

861

17 ноя 2020, 00:06

Функция случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Chek

1

235

10 апр 2019, 00:15

Функция случайной величины

в форуме Теория вероятностей

NikitaMSU

2

404

07 янв 2016, 21:19

Распределение непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Sadako

4

281

06 окт 2017, 14:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved