Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| vitali_master |
|
|
|
Вот две недели безуспешно веду борьбу с двумя интегралами. Но обо всем по-порядку. Задача: Определить энтропию случайной величины, распределенной по одному из законов: 1. экспоненциальный Плотность вероятности [math]\[W(x) = \left\{ \begin{gathered}c{e^{ - cx}},x \geqslant 0,(C > 0), \hfill \\0,x < 0. \hfill \\\end{gathered} \right.\][/math] С - константа. 2. гауссовский Плотность вероятности [math]W(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\delta _x}}}{e^{\left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\delta _x}^2}}} \right)}}[/math] где [math]\delta _x[/math] - дисперсия, т.е. некоторое число, ее можно рассматривать как константу Собственно энтропия вычисляется по формуле: [math]{H_\Delta }(X) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {W(X){{\log }_2}W(X)dx}[/math] Если подставить в формулу значения функции плотности вероятности, получим два интеграла: 1. [math]{H_\Delta }(X) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\delta _x}}}{e^{\left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\delta _x}^2}}} \right)}}{{\log }_2}\frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\delta _x}}}{e^{\left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\delta _x}^2}}} \right)}}dx}[/math] 2. [math]{H_\Delta }(X) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {c{e^{ - cx}}{{\log }_2}c{e^{ - cx}}dx}[/math] Вот эти два интеграла не могу решить. Пробовал и замену переменной, и интегрирование по частям. Если кому-то поможет - интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице: [math]\int\limits_{ - \infty }^\infty {W(x)dx = 1}[/math] Вот, что должно получиться: 1. [math]{H_\Delta }(X) = {\log _2}{\delta _x}\sqrt {2\pi e}[/math] 2. [math]{H_\Delta }(X) = {\log _2}\frac{e}{c}[/math] Помогите, кто чем может. Кто советом, а кто может и делом. Заранее благодарен за любую оказанную помощь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Вас, видимо, испугал логарифм.
Например. в первом интеграле пишите [math]\log \frac{1}{{\sqrt {2\pi \delta _x } }}e^{ - \frac{{x^2 }}{{2\delta _x ^2 }}} = \log \frac{1}{{\sqrt {2\pi \delta _x } }} - \frac{{x^2 }}{{2\delta _x ^2 }}\log e[/math] и интеграл разбивается на два, каждый из которых вычисляется. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Генерация случайной величины по ПВР | 19 |
577 |
19 авг 2021, 22:21 |
|
| Распределение случайной величины | 0 |
377 |
16 июн 2015, 20:18 |
|
|
Дисперсия случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
279 |
02 дек 2017, 02:32 |
|
|
Преобразование случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
376 |
30 ноя 2017, 16:44 |
|
|
ФУНКЦИЯ ОТ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
267 |
24 дек 2018, 20:12 |
|
|
Изменение случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
13 |
415 |
11 фев 2020, 19:43 |
|
|
Преобразование случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
27 |
861 |
17 ноя 2020, 00:06 |
|
|
Функция случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
235 |
10 апр 2019, 00:15 |
|
|
Функция случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
2 |
404 |
07 янв 2016, 21:19 |
|
|
Распределение непрерывной случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
4 |
281 |
06 окт 2017, 14:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |