Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Salavat1777 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Мне удалось избавиться от корней путем замены: [math]x=3 \sin ^2(t)-1[/math]
Но все равно выражение получилось очень сложным для интегрирования... Максимально удалось упростить так: |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\begin{aligned} \int {\frac{{4\sqrt {2 - x} - \sqrt {2x + 2} }}{{\left( {\sqrt {2x + 2} + 4\sqrt {2 - x} } \right){{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}} dx & = \left( \begin{gathered} \frac{{2 - x}}{{2x + 2}} = {y^2} \hfill \\ x = \frac{{2 - 2{y^2}}}{{2{y^2} + 1}} = - 1 + \frac{3}{{2{y^2} + 1}} \hfill \\ dx = - \frac{{12y}}{{{{\left( {2{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy \hfill \\ \end{gathered} \right) = \\[2pt] & = - \int {\frac{{4y - 1}}{{\left( {4y + 1} \right){{\left( {\frac{{4 - 4{y^2}}}{{2{y^2} + 1}} + 2} \right)}^2}}}\frac{{12y}}{{{{\left( {2{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy} = \\[2pt] & = - \frac{1}{3}\int {\frac{{\left( {4y - 1} \right)y}}{{4y + 1}}dy} = \frac{1}{3}\int {\left( {\frac{1}{{2\left( {4y + 1} \right)}} + y - \frac{1}{2}} \right)dy} = \\[2pt] & = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{8}\ln \left( {4y + 1} \right) + \frac{{{y^2}}}{2} - \frac{y}{2}} \right) + C = \\[2pt] & = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{8}\ln \left( {4\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2x + 2}}} + 1} \right) + \frac{1}{2}\frac{{2 - x}}{{2x + 2}} - \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2x + 2}}} } \right) + C \end{aligned}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Во второй строке снизу Вы потеряли знак минус.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: erjoma |
||
erjoma |
|
|
Исправить не могу.
Минус утерян в третьей строчке снизу после второго знака равенства. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачники по интегралам | 3 |
320 |
09 июн 2019, 13:58 |
|
Контрольная по интегралам
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
558 |
09 дек 2014, 17:12 |
|
Тест по интегралам | 12 |
2336 |
10 мар 2015, 14:55 |
|
Кр по интегралам с поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
446 |
11 май 2017, 10:26 |
|
Вопрос в целом по интегралам?
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
458 |
12 ноя 2015, 22:08 |
|
Не могу решить задачи по интегралам
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
476 |
22 май 2017, 23:51 |
|
Перейти к полярным интегралам и расставить пределы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
198 |
14 окт 2017, 20:10 |
|
Перейти к полярным интегралам и расставить пределы | 2 |
183 |
14 окт 2017, 19:59 |
|
Косинус и Синус преобразование Фурье,вопрос по интегралам | 0 |
364 |
03 май 2016, 20:53 |
|
К каким повторным интегралам сводится двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
106 |
27 янв 2021, 14:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |