Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: РГР по интегралам
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 13:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2012, 17:03
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math][\int\limits_0^2 {\frac{{4\sqrt {2 - x} - \sqrt {2x + 2} dx}}{{(\sqrt {2x + 2} + 4\sqrt {2 - x} ){{(2x + 2)}^2}}}} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: РГР по интегралам
СообщениеДобавлено: 04 апр 2012, 18:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне удалось избавиться от корней путем замены: [math]x=3 \sin ^2(t)-1[/math]

Но все равно выражение получилось очень сложным для интегрирования...

Изображение

Максимально удалось упростить так:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: РГР по интегралам
СообщениеДобавлено: 05 апр 2012, 02:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{aligned} \int {\frac{{4\sqrt {2 - x} - \sqrt {2x + 2} }}{{\left( {\sqrt {2x + 2} + 4\sqrt {2 - x} } \right){{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}} dx & = \left( \begin{gathered} \frac{{2 - x}}{{2x + 2}} = {y^2} \hfill \\ x = \frac{{2 - 2{y^2}}}{{2{y^2} + 1}} = - 1 + \frac{3}{{2{y^2} + 1}} \hfill \\ dx = - \frac{{12y}}{{{{\left( {2{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy \hfill \\ \end{gathered} \right) = \\[2pt] & = - \int {\frac{{4y - 1}}{{\left( {4y + 1} \right){{\left( {\frac{{4 - 4{y^2}}}{{2{y^2} + 1}} + 2} \right)}^2}}}\frac{{12y}}{{{{\left( {2{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy} = \\[2pt] & = - \frac{1}{3}\int {\frac{{\left( {4y - 1} \right)y}}{{4y + 1}}dy} = \frac{1}{3}\int {\left( {\frac{1}{{2\left( {4y + 1} \right)}} + y - \frac{1}{2}} \right)dy} = \\[2pt] & = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{8}\ln \left( {4y + 1} \right) + \frac{{{y^2}}}{2} - \frac{y}{2}} \right) + C = \\[2pt] & = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{8}\ln \left( {4\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2x + 2}}} + 1} \right) + \frac{1}{2}\frac{{2 - x}}{{2x + 2}} - \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2x + 2}}} } \right) + C \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: РГР по интегралам
СообщениеДобавлено: 05 апр 2012, 04:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во второй строке снизу Вы потеряли знак минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
erjoma
 Заголовок сообщения: Re: РГР по интегралам
СообщениеДобавлено: 05 апр 2012, 04:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправить не могу.
Минус утерян в третьей строчке снизу после второго знака равенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачники по интегралам

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

L1nkFR

3

320

09 июн 2019, 13:58

Контрольная по интегралам

в форуме Интегральное исчисление

LittleMonkey

6

558

09 дек 2014, 17:12

Тест по интегралам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kefir33

12

2336

10 мар 2015, 14:55

Кр по интегралам с поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Xaron

2

446

11 май 2017, 10:26

Вопрос в целом по интегралам?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

1

458

12 ноя 2015, 22:08

Не могу решить задачи по интегралам

в форуме Векторный анализ и Теория поля

[Egor]

7

476

22 май 2017, 23:51

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Интегральное исчисление

nomillix

3

198

14 окт 2017, 20:10

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nomillix

2

183

14 окт 2017, 19:59

Косинус и Синус преобразование Фурье,вопрос по интегралам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

hatefiles

0

364

03 май 2016, 20:53

К каким повторным интегралам сводится двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Greschnik

2

106

27 янв 2021, 14:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved