Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 16:33 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Друзья, помогите пожалуйста.... Пока время нету разбираться несобственные интегралы))) А домашку нада сдавать.... Помогите....Прощу :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 16:36 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно просто метод показать и все))) Думаю 5-ый будет по определению, а вторую можно сравнивать на сходимость с функцией Х^1/3 ( x в степени 1/3) ??? Так будет???)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 17:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5) [math]2\sin^2 x=1-\cos 2x[/math] и интеграл развалился на два интеграла, один из них расходится, а другой ...
6) Так не будет - особенность у Вас где? Удалите множители, не влияющие на сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 17:15 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1-ую я понял))) Можно вторую поподробнее пожалуйста))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 07:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Множители, имеющие конечный ненулевой предел в точке особенности, на сходимость не влияют.

Пример. [math]\int\limits_0^1\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}[/math]
Здесь две особенности x=0 и x=1. Локализуем их: [math]\int\limits_0^1=\int\limits_0^a+\int\limits_a^1[/math]

Выделяем несущественный множитель в окрестности первой точки - он в скобках:
[math]\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}=\left(2\cos x \cdot \frac{\sin x}{x}\cdot \frac1{\sqrt{1-x^4}}\right)\cdot \frac1{\sqrt x}[/math]

Отбросив этот множитель имеем [math]\int\limits_0^a\frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\big|_0^a[/math] - все в порядке.

Аналогично, во второй точке выбрасываем все, кроме [math]\frac1{\sqrt{1-x}}[/math] ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 07:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
В пятом разве не проще признак сравнения использовать?

[math]0 \leqslant \frac{{{{\sin }^2}x}}{x} \leqslant \frac{1}{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 12:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Любой интеграл, как сходящийся так и расходящийся, можно промажорировать расходящимся. А толку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Yurik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

24

735

01 мар 2019, 10:43

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

3

427

22 фев 2018, 17:51

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

alenka77

1

335

06 ноя 2016, 17:59

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Dumhtf

5

408

16 апр 2020, 17:49

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

vynny

4

179

26 мар 2021, 19:14

Несобственные интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mendes

1

350

03 дек 2016, 21:28

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

1

348

01 апр 2015, 18:19

Несобственные интегралы с параметром

в форуме Интегральное исчисление

white95

5

337

18 мар 2018, 19:34

Исследовать несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

405

24 апр 2015, 00:15

Вычислить несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Tatiana_1

1

136

06 апр 2022, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved