Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 мар 2012, 13:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2012, 20:08
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать на сходимость ряд

[math]\int\limits_0^{2/\pi}\frac{\sin\frac{1}{x}}{x^2}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 27 мар 2012, 13:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замените [math]t=\frac{1}{x}[/math].
Кстати, эта штучка называется не "ряд", а "несобственный интеграл".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 27 мар 2012, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2012, 20:08
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, да это несобственный интеграл второго рода

[math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{x^2 }}} dx = - \int\limits_0^{2/\pi } {\sin (\frac{1} {x})} d\frac{1} {x}[/math]

Далее

[math]f(x) = \sin (\frac{1} {x})[/math]

Необходимо рассмотреть функцию, такую g(x), чтобы [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math]

Я рассмотрел функцию [math]g(x) = \frac{1}{x}[/math]

Интеграл [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{1} {x}} dx[/math] расходится, значит, если существует конечный отличный от нуля предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math], то исходный интеграл тоже расходится

Но загвоздка в том, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{\frac{1} {x}}} = 0[/math]. Или всё-таки не ноль??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл 2-го рода
СообщениеДобавлено: 27 мар 2012, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2012, 20:08
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Несобственный интеграл второго рода

[math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{x^2 }}} dx = - \int\limits_0^{2/\pi } {\sin (\frac{1} {x})} d\frac{1} {x}[/math]

Далее

[math]f(x) = \sin (\frac{1} {x})[/math]

Необходимо рассмотреть функцию, такую g(x), чтобы [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math]

Я рассмотрел функцию [math]g(x) = \frac{1}{x}[/math]

Интеграл [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{1} {x}} dx[/math] расходится, значит, если существует конечный отличный от нуля предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math], то исходный интеграл тоже расходится

Но загвоздка в том, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{\frac{1} {x}}} = 0[/math]. Или всё-таки не ноль??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода
СообщениеДобавлено: 27 мар 2012, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь нельзя использовать признаки сравнения, поскольку подинтегральная функция не знакопостоянна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gwen

5

265

31 окт 2020, 14:04

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

10

506

11 май 2018, 21:12

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

374

10 мар 2015, 20:11

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

0

192

07 июн 2018, 20:35

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

MathSamurai

2

181

28 авг 2019, 15:11

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

337

01 апр 2017, 16:33

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

34

1558

05 апр 2015, 19:58

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jones1910

0

152

12 июн 2020, 07:25

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

2

285

02 дек 2017, 18:44

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

7

545

23 фев 2018, 20:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved