Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 мар 2012, 15:25 
Вычислить неопределенный интеграл:

int ((2x^3-12x^2+27x-19)/((x-1)(x-2)^3))dx

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 мар 2012, 15:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1143 раз в 1071 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 мар 2012, 15:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представьте подынтегральную функцию в виде суммы простых дробей:
[math]A + \frac{B}{{x - 1}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{E}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}[/math]

P.S. A=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 мар 2012, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не стоит помогать этому идейному неучу, который только и умеет, что матерно гадить в репутации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2012, 08:12 
Вобщем, получается такая дребедень:

Bx^3-6Bx^2+12Bx-8B+Cx^3-5Cx^2+8Cx-4C+Dx^2-3Dx+2D+Ex-E=2x^3-12x^2+27x-19

Система:
B+C=2,
-6B-5C+D=-12,
12B+8C-3D+E=27,
-8B-4C+2D-E=-19

Здесь застопорился, не получается найти коэффициенты.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2012, 08:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{{2{x^3} - 12{x^2} + 27x - 19}}{{(x - 1){{(x - 2)}^3}}} = \frac{{2\,\left( {{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8} \right) + 3x - 3}}{{(x - 1){{(x - 2)}^3}}} = \frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 мар 2012, 09:22 
А дальше что, можно интегрировать эти две дроби?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 мар 2012, 09:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_miren писал(а):
А дальше что, можно интегрировать эти две дроби?

Вы меня обескуражили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 06:37 
Нет, правда. Почему раскладывание на сумму простых дробей не сработает здесь?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 08:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё как работает. Просто наберитесь терпения и не делайте ошибок.

[math]\begin{gathered} \frac{{2{x^3} - 12{x^2} + 27x - 19}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^3}}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x - 2}} + \frac{C}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{D}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} A{x^3} - 6A{x^2} + 12Ax - 8A + B{x^3} - 4B{x^2} + 4B{\mathbf{x}} - B{x^2} + 4Bx - 4B + \hfill \\ + C{x^2} - 3Cx + 2C + Dx - D = 2{x^3} - 12{x^2} + 27x - 19 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 2 \hfill \\ - 6A - 5B + C = - 12 \hfill \\ 12A + 8B - 3C + D = 27 \hfill \\ - 8A - 4B + 2C - D = - 19 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A + B = 2 \hfill \\ B + C = 0 \hfill \\ - 4B - 5C + D = 3 \hfill \\ 4B + 2C - D = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A + B = 2 \hfill \\ B + C = 0 \hfill \\ - C + D = 3 \hfill \\ - 3C = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A = 2 \hfill \\ B = 0 \hfill \\ D = 3 \hfill \\ C = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \frac{2}{{x - 1}} + \frac{0}{{x - 2}} + \frac{0}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} = \frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
igor_vis
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

453

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved