Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
This integral can be expressed in terms of elliptic integrals
[math]\begin{gathered}I = \int {\sqrt {\frac{{x^2 + 1}}{{x^2 - 1}}} \frac{{dx}}{{x^2 - 1}}} = \left\{ {x = \frac{1}{{\sin t}}} \right\} = - \int {\frac{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}{{\cos ^2 t}}dt} = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + \int {\frac{{\sin ^2 t}}{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}dt} = \hfill \\ = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + \int {\sqrt {1 + \sin ^2 t} dt} - \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}dt} = \hfill \\ = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + E\left( {t| - 1} \right) - K\left( {t| - 1} \right) + C = - \frac{1}{x}\sqrt {\frac{{x^2 + 1}}{{x^2 - 1}}} + E\left( {\arcsin \frac{1}{x}| - 1} \right) - K\left( {\arcsin \frac{1}{x}| - 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] here [math]E\left( {t|m} \right) = \int\limits_0^t {\sqrt {1 - m \cdot \sin ^2 s} \;ds}[/math] [math]K\left( {t|m} \right) = \int\limits_0^t {\frac{1}{{\sqrt {1 - m\sin ^2 s} }}} \;ds[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
10 фев 2018, 17:14 |
|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
297 |
14 май 2018, 22:28 |
|
|
Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0
в форуме Ряды |
4 |
563 |
08 дек 2015, 18:53 |
|
| Product Integral. Статья на русском | 0 |
300 |
24 апр 2020, 07:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |