Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Indefinite Integral
СообщениеДобавлено: 23 мар 2012, 07:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{x^2+1}{(x^2-1)\sqrt{x^4-1}}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Indefinite Integral
СообщениеДобавлено: 23 мар 2012, 09:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
This integral can be expressed in terms of elliptic integrals
[math]\begin{gathered}I = \int {\sqrt {\frac{{x^2 + 1}}{{x^2 - 1}}} \frac{{dx}}{{x^2 - 1}}} = \left\{ {x = \frac{1}{{\sin t}}} \right\} = - \int {\frac{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}{{\cos ^2 t}}dt} = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + \int {\frac{{\sin ^2 t}}{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}dt} = \hfill \\ = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + \int {\sqrt {1 + \sin ^2 t} dt} - \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}dt} = \hfill \\ = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + E\left( {t| - 1} \right) - K\left( {t| - 1} \right) + C = - \frac{1}{x}\sqrt {\frac{{x^2 + 1}}{{x^2 - 1}}} + E\left( {\arcsin \frac{1}{x}| - 1} \right) - K\left( {\arcsin \frac{1}{x}| - 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]
here
[math]E\left( {t|m} \right) = \int\limits_0^t {\sqrt {1 - m \cdot \sin ^2 s} \;ds}[/math]
[math]K\left( {t|m} \right) = \int\limits_0^t {\frac{1}{{\sqrt {1 - m\sin ^2 s} }}} \;ds[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
jagdish
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

232

10 фев 2018, 17:14

Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

297

14 май 2018, 22:28

Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0

в форуме Ряды

petkosser

4

563

08 дек 2015, 18:53

Product Integral. Статья на русском

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Kouler

0

300

24 апр 2020, 07:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved