Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| pronyn |
|
|
![]() Возможно ли его вообще выразить через элементарные функции? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ileech |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
[math]x \cdot \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: pewpimkin, pronyn |
||
| pewpimkin |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: pronyn, Shaman |
||
| pronyn |
|
|
|
Огромнейшее спасибо. Я пытался проводить интегрирование по частям, но вскоре "заблудился" в выражениях. Скорее всего, просто ошибся.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| tumkan |
|
|
|
Может кому понравится мое извращенно-изящное гиперболическое решение
[math]\displaystyle\int\ln\Big(x+\sqrt{1+x^2}\,\Big)\,dx=\displaystyle\int\operatorname{arcsh}(x)\,dx=\begin{bmatrix}x=\operatorname{sh}t \\t=\operatorname{arcsh}x\\dx=d(\operatorname{sh}t)\\ \end{bmatrix}=\displaystyle\int t\cdot d(\operatorname{sh}t)=t\cdot \operatorname{sh}t-\displaystyle\int \operatorname{sh}t\,dt=t\cdot \operatorname{sh}t- \operatorname{ch}t+C=\begin{bmatrix}\operatorname{ch}^2t-\operatorname{sh}^2t=1 \\ \operatorname{ch}t=\sqrt{1+\operatorname{sh}^2t}\\\operatorname{ch}t=\sqrt{1+x^2}\\ \end{bmatrix}=[/math] [math]=x\cdot \operatorname{arcsh}x-\sqrt{1+x^2}+C=x\cdot \ln\Big(x+\sqrt{1+x^2}\,\Big)-\sqrt{1+x^2}+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю tumkan "Спасибо" сказали: pronyn |
||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |