Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как разложить подынтегральную дробь на сумму простейших?
СообщениеДобавлено: 18 мар 2012, 13:10 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2010, 18:31
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Как вот тут? Разложить подынтегральную дробь?

[math]\int\frac{5x-1}{9x^2-6x+8}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить?
СообщениеДобавлено: 18 мар 2012, 13:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{\left( {5x - 1} \right)dx}}{{9{x^2} - 6x + 8}}} = \frac{5}{{18}}\int {\frac{{d\left( {9{x^2} - 6x + 8} \right)}}{{9{x^2} - 6x + 8}}} - \frac{2}{{3 \cdot 9}}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} - \frac{2}{3}x + \frac{8}{9}}}} = \hfill \\ = \frac{5}{{18}}\ln \left| {9{x^2} - 6x + 8} \right| - \frac{2}{{27}}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{7}{9}}}} = \frac{5}{{18}}\ln \left| {9{x^2} - 6x + 8} \right| - \frac{2}{{9\sqrt 7 }}arctg\frac{{3x - 1}}{{\sqrt 7 }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
The_Blur
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить?
СообщениеДобавлено: 18 мар 2012, 13:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2010, 18:31
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. А можно первую строчку подробнее???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разложить?
СообщениеДобавлено: 18 мар 2012, 14:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такие интегралы решаются стандартно. Если дискриминант знаменателя меньше нуля, интеграл разлагается на сумму двух. В первом под дифференциал ставится знаменатель, вычисляя этот дифференциал, определяем на что его нужно умножить и что добавить, чтобы исходный числитель остался прежним.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Alexdemath, The_Blur
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Представить дробь в виде суммы простейших

в форуме Алгебра

matema+tika

5

492

24 апр 2020, 17:38

Курош. Разложение в сумму простейших дробей, пример

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark17

4

245

21 июн 2022, 15:17

Разложить на простейшие дробь.

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

310

31 мар 2015, 19:08

Разложить рациональную дробь

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

1

181

08 сен 2018, 17:59

Разложить дробь на множители

в форуме Интегральное исчисление

aaaaaa123

1

178

16 мар 2023, 18:00

Разложить дробь на простейшие, пользуясь схемой Горнера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jeliza_rosa

1

995

15 янв 2017, 14:06

Разложить функцию в ряд фурье и найти сумму ряда

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MathSamurai

2

568

20 май 2020, 02:48

Дробь на дробь 24/5/2 ответ должен быть 2.4

в форуме Алгебра

victoria miros

7

454

05 апр 2023, 17:13

Вычислить интеграл, разложив подынтегральную функцию в ряд

в форуме Ряды

fireboll

1

547

16 апр 2018, 23:16

Вычислите интеграл, разложив подынтегральную функцию в ряд

в форуме Ряды

gruksi

11

671

06 мар 2018, 09:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved