Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tressel |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| tressel |
|
|
|
Ошиблась при запись, должно быть так: интеграл
[math]\int\limits_{-1}^{0}\frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Это сходящийся несобственный интеграл.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Занесите под знак дифференциала [math]\frac{1}{x^2}[/math]
[math]\int\limits_{-1}^0 \frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx= -\lim_{\varepsilon\to0}\int\limits_{-1}^{0-\varepsilon}e^{1/x}\,d\!\left(\frac{1}{x}\right)= \left.{-\lim_{\varepsilon\to0}e^{1/x}}\right|_{-1}^{0-\varepsilon}= -\lim_{\varepsilon\to0}\Bigl(e^{-1/\varepsilon}-e^{-1}\Bigr)= -(0-e^{-1})=e^{-1}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: phobos |
||
| tressel |
|
|
|
спасибо большое
|
||
| Вернуться к началу | ||
| never-sleep |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Занесите под знак дифференциала [math]\frac{1}{x^2}[/math] [math]\int\limits_{-1}^0 \frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx= -\lim_{\varepsilon\to0}\int\limits_{-1}^{0-\varepsilon}e^{1/x}\,d\!\left(\frac{1}{x}\right)[/math] А разве такая запись верна? Я думал, что нужно писать в пределах интегрирования область изменения именно той величины, что стоит под дифференциалом. То есть, если [math]d\!\left(\frac{1}{x}\right)[/math], то [math]-1<\frac{1}{x}<\frac{1}{0-\varepsilon}[/math] [math]\int\limits_{-1}^0 \frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx= -\lim_{\varepsilon\to0}\int\limits_{-1}^{\frac{1}{0-\varepsilon}}e^{1/x}\,d\!\left(\frac{1}{x}\right)[/math] А почему именно [math]0-\varepsilon[/math] , а не просто [math]\varepsilon[/math]или [math]0+\varepsilon[/math] ? Вроде как понятно, что только если мы будем искать предел слева, то сойдется. Но ведь, если будем считать предел справа, то разойдется. Почему все-таки сходится этот интегал? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
На (-1;0) он сходится, а на (0;1) расходится, ничего странного.
Определение интеграла никак не связано со значениями функции вне пределов интегрирования, так что [math]0+ \epsilon[/math] здесь не при чём. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
| never-sleep |
|
|
|
Спасибо, понял. А что про дифференциал все-таки?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ileech |
|
|
|
never-sleep, это если заменить на какую-нибудь другую переменную, тогда да. А так - у нас переменная остаётся всё тот же икс, поэтому пределы те же.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
| Shaman |
|
|
|
Правильную запись вы видите выше в посте нашего администратора.
Новые границы интегрирования подставляются в тот момент, когда (и если) производится замена переменной. В обоснование такой записи вводится интеграл Римана-Стилтьеса: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 1%81%D0%B0 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
296 |
29 ноя 2017, 19:34 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
305 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
217 |
06 май 2015, 14:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
749 |
24 июн 2015, 08:42 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
144 |
16 май 2020, 14:11 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
544 |
10 май 2015, 15:07 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
133 |
27 дек 2020, 22:43 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
248 |
24 окт 2015, 11:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
365 |
27 дек 2020, 22:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |