Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 мар 2012, 19:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 17:29
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
интеграл от ((e^(1/x))/(x^x^2))dx в значениях от -1 до 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 мар 2012, 19:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 17:29
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошиблась при запись, должно быть так: интеграл

[math]\int\limits_{-1}^{0}\frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 мар 2012, 23:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это сходящийся несобственный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2012, 12:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3116 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Занесите под знак дифференциала [math]\frac{1}{x^2}[/math]

[math]\int\limits_{-1}^0 \frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx= -\lim_{\varepsilon\to0}\int\limits_{-1}^{0-\varepsilon}e^{1/x}\,d\!\left(\frac{1}{x}\right)= \left.{-\lim_{\varepsilon\to0}e^{1/x}}\right|_{-1}^{0-\varepsilon}= -\lim_{\varepsilon\to0}\Bigl(e^{-1/\varepsilon}-e^{-1}\Bigr)= -(0-e^{-1})=e^{-1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
phobos
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2012, 19:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 17:29
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 мар 2012, 01:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 22:02
Сообщений: 133
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Занесите под знак дифференциала [math]\frac{1}{x^2}[/math]

[math]\int\limits_{-1}^0 \frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx= -\lim_{\varepsilon\to0}\int\limits_{-1}^{0-\varepsilon}e^{1/x}\,d\!\left(\frac{1}{x}\right)[/math]


А разве такая запись верна? Я думал, что нужно писать в пределах интегрирования область изменения именно той величины, что стоит под дифференциалом.

То есть, если [math]d\!\left(\frac{1}{x}\right)[/math], то [math]-1<\frac{1}{x}<\frac{1}{0-\varepsilon}[/math]

[math]\int\limits_{-1}^0 \frac{e^{1/x}}{x^2}\,dx= -\lim_{\varepsilon\to0}\int\limits_{-1}^{\frac{1}{0-\varepsilon}}e^{1/x}\,d\!\left(\frac{1}{x}\right)[/math]

А почему именно [math]0-\varepsilon[/math] , а не просто [math]\varepsilon[/math]или [math]0+\varepsilon[/math] ?

Вроде как понятно, что только если мы будем искать предел слева, то сойдется. Но ведь, если будем считать предел справа, то разойдется. Почему все-таки сходится этот интегал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 мар 2012, 08:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На (-1;0) он сходится, а на (0;1) расходится, ничего странного.
Определение интеграла никак не связано со значениями функции вне пределов интегрирования, так что [math]0+ \epsilon[/math] здесь не при чём.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
never-sleep
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 мар 2012, 20:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 22:02
Сообщений: 133
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, понял. А что про дифференциал все-таки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 мар 2012, 21:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
never-sleep, это если заменить на какую-нибудь другую переменную, тогда да. А так - у нас переменная остаётся всё тот же икс, поэтому пределы те же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали:
never-sleep
 Заголовок сообщения: Re: несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 мар 2012, 21:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильную запись вы видите выше в посте нашего администратора.
Новые границы интегрирования подставляются в тот момент, когда (и если) производится замена переменной.

В обоснование такой записи вводится интеграл Римана-Стилтьеса:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 1%81%D0%B0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
never-sleep
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

buffon96

0

156

06 май 2015, 14:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Enosha

4

211

28 май 2014, 20:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Genius

1

213

05 мар 2015, 00:29

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pulya

9

226

13 мар 2014, 15:40

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

149

25 янв 2016, 19:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

int64

4

222

19 май 2016, 20:35

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UlyaU

3

276

13 май 2016, 20:30

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

NightWolf

11

351

27 ноя 2013, 14:08

Несобственный интеграл!

в форуме Интегральное исчисление

natali-svalova

12

567

15 дек 2011, 19:15

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Str 250

4

301

12 май 2016, 13:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved