Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ALEXIN |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Doctor |
||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Используйте замену на тангенс половинного угла.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ALEXIN |
|
|
|
Я всё это хорошо знаю.Мне нужен только правильный ответ.Решать буду самосто-
ятельно.В качестве аналога использую самую верхнюю задачу со стр.577 (В.Д.Чер-ненко,"Высшая математика в примерах и задачах",СПб,2003г.,Том 1). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Doctor |
||
| ALEXIN |
|
|
|
Как Вы думаете? Смотрите ниже.Такой ответ не перепугает преподавателей??
Ответ:1/7*|ln7*tg(x/2)-3|-1/3*|ln3*tg(x/2)^2|+C |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Doctor |
||
| ALEXIN |
|
||
|
Прошу прощения за мою безалаберность!
Оказывается надо найти интеграл:[math]1/(7*sin(x)-3*cos(x))[/math] Ещё новая сложность в том, что "Калькулятор Интегралов" выдаёт ошеломительный ответ (смотрите ниже).Использовал-http://ru.numberempire.com/integralcalculator.php Будьте любезны и укажите верный путь.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Doctor |
|||
| Yurik |
|
|
|
[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{7\sin x - 3\cos x}}} = \left| \begin{gathered} t = tg\frac{x}{2};\,\,\,dx = \frac{{2\,dt}}{{1 + {t^2}}}; \hfill \\ \cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}};\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{2}{{1 + {t^2}}} \cdot \left( {\frac{{1 + {t^2}}}{{14t - 3 - 3{t^2}}}} \right)\,dt} = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{3{t^2} - 14t + 3}}} = ...[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
Именно до этого момента всё было благополучно.Дальше одолели сомнения.Я по-
мал, что продолжение (смотрите ниже) будет неверным: [math]= -2ln(3t^2-14t+3) +C=-2ln(3*tg(x/2)^2-14*tg(x/2)+3)+C[/math] Поэтому борясь с сомнениями написал ответ, способный перепугать преподавателей (смотрите ранее). Как же быть? Что делать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Doctor, stasya1993 |
||
| Yurik |
|
|
|
Конечно, это неверно. Подынтегральную дробь нужно методом неопределённых коэффициентов разложить на сумму простейших дробей, получите сумму табличных интегралов.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| Yurik |
|
|
|
А можно так (если нигде не ошибся).
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{7\sin x - 3\cos x}}} = ... = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{3{t^2} - 14t + 3}}} = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{{\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - \frac{{49}}{3} + 3}}} = \hfill \\ = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{{\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - \frac{{40}}{3}}}} = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - \frac{{40}}{3}}}} = - \frac{1}{{2\sqrt {10} }}\ln \left| {\frac{{\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3} - \frac{{2\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}}}{{\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3} + \frac{{2\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}}}} \right| + C = \hfill \\ = - \frac{1}{{2\sqrt {10} }}\ln \left| {\frac{{3\sqrt 3 t - 7\sqrt 3 - 2\sqrt {30} }}{{3\sqrt 3 t - 7\sqrt 3 + 2\sqrt {30} }}} \right| + C = - \frac{1}{{2\sqrt {10} }}\ln \left| {\frac{{3tg\frac{x}{2} - 7 - 2\sqrt {10} }}{{3tg\frac{x}{2} - 7 + 2\sqrt {10} }}} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] Вот, одну ошибку нашёл, исправил. Последний раз редактировалось Yurik 15 мар 2012, 11:24, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
Я тщательно проверю.Результат сразу сообщу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Doctor |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |