Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 19:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]int dx/(7*sinx-3*cosx)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 19:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте замену на тангенс половинного угла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 20:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я всё это хорошо знаю.Мне нужен только правильный ответ.Решать буду самосто-
ятельно.В качестве аналога использую самую верхнюю задачу со стр.577 (В.Д.Чер-ненко,"Высшая математика в примерах и задачах",СПб,2003г.,Том 1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как Вы думаете? Смотрите ниже.Такой ответ не перепугает преподавателей??

Ответ:1/7*|ln7*tg(x/2)-3|-1/3*|ln3*tg(x/2)^2|+C

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 07:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения за мою безалаберность! :oops:
Оказывается надо найти интеграл:[math]1/(7*sin(x)-3*cos(x))[/math]
Ещё новая сложность в том, что "Калькулятор Интегралов" выдаёт ошеломительный
ответ (смотрите ниже).Использовал-http://ru.numberempire.com/integralcalculator.php
Будьте любезны и укажите верный путь.

Вложения:
 Интегралов _ 1_(7_sin(x)-3_cos(x)).png
Интегралов _ 1_(7_sin(x)-3_cos(x)).png [ 79.08 Кб | Просмотров: 43 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 08:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{7\sin x - 3\cos x}}} = \left| \begin{gathered} t = tg\frac{x}{2};\,\,\,dx = \frac{{2\,dt}}{{1 + {t^2}}}; \hfill \\ \cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}};\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{2}{{1 + {t^2}}} \cdot \left( {\frac{{1 + {t^2}}}{{14t - 3 - 3{t^2}}}} \right)\,dt} = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{3{t^2} - 14t + 3}}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 09:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Именно до этого момента всё было благополучно.Дальше одолели сомнения.Я по-
мал, что продолжение (смотрите ниже) будет неверным:
[math]= -2ln(3t^2-14t+3) +C=-2ln(3*tg(x/2)^2-14*tg(x/2)+3)+C[/math]
Поэтому борясь с сомнениями написал ответ, способный перепугать преподавателей
(смотрите ранее).
Как же быть? Что делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor, stasya1993
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 09:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, это неверно. Подынтегральную дробь нужно методом неопределённых коэффициентов разложить на сумму простейших дробей, получите сумму табличных интегралов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 10:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно так (если нигде не ошибся).

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{7\sin x - 3\cos x}}} = ... = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{3{t^2} - 14t + 3}}} = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{{\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - \frac{{49}}{3} + 3}}} = \hfill \\ = - 2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{{\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - \frac{{40}}{3}}}} = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - \frac{{40}}{3}}}} = - \frac{1}{{2\sqrt {10} }}\ln \left| {\frac{{\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3} - \frac{{2\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}}}{{\sqrt 3 t - \frac{{7\sqrt 3 }}{3} + \frac{{2\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}}}} \right| + C = \hfill \\ = - \frac{1}{{2\sqrt {10} }}\ln \left| {\frac{{3\sqrt 3 t - 7\sqrt 3 - 2\sqrt {30} }}{{3\sqrt 3 t - 7\sqrt 3 + 2\sqrt {30} }}} \right| + C = - \frac{1}{{2\sqrt {10} }}\ln \left| {\frac{{3tg\frac{x}{2} - 7 - 2\sqrt {10} }}{{3tg\frac{x}{2} - 7 + 2\sqrt {10} }}} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вот, одну ошибку нашёл, исправил.


Последний раз редактировалось Yurik 15 мар 2012, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тщательно проверю.Результат сразу сообщу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

453

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved