Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Michael |
|
|
|
Заранее благодарен ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
13. По частям.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
2.
[math]\int {\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} dx = \int {\frac{{2xdx}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} + \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = \int {\frac{{d\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} + \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = - \frac{1}{{1 + {x^2}}} + arctgx + C[/math] [math]\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{1 + 2x + {x^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{Ax + B}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} + \frac{{Cx + D}}{{1 + {x^2}}} = \frac{{B + D + C{x^3} + D{x^2} + Ax + Cx}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}[/math] [math]\left\{ \begin{array}{l}B + D = 1\\C = 0\\D = 1\\A + C = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = 0\\C = 0\\D = 1\\A = 2\end{array} \right.[/math] Только перепроверяйте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Michael |
||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
3.
[math]\int {\frac{{{x^2} - 3{x^5}}}{{4 + {x^6}}}} dx = \int {\frac{{{x^2}}}{{4 + {x^6}}}} dx - 3\int {\frac{{{x^5}}}{{4 + {x^6}}}} dx = \frac{1}{3}\int {\frac{{d{x^3}}}{{4 + {x^6}}}} - \frac{1}{2}\int {\frac{{d{x^6}}}{{4 + {x^6}}}} = \frac{1}{6}arctg\left( {\frac{{{x^3}}}{2}} \right) - \frac{1}{2}\ln \left| {4 + {x^6}} \right| + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Michael |
||
| Analitik |
|
|
|
f3b4c9083ba91 писал(а): 13. По частям. а как по мне, так замена переменной просто напрашивается ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| oksanakurb |
|
|
|
Analitik я тоже так считаю
13. [math]\int {x\cos ({x^2})dx = \left| \begin{gathered}{x^2} = t \hfill \\dx = \frac{{dt}}{{2x}} \hfill \\\end{gathered} \right|} = \frac{1}{2}\int {\frac{x}{x}} \cos tdt = \frac{1}{2}\sin t + C = \frac{1}{2}\sin ({x^2}) + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю oksanakurb "Спасибо" сказали: Michael |
||
| Yurik |
|
|
|
13.
[math]\int_{}^{} {x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\cos \left( {{x^2}} \right)d({x^2})} = \frac{{\sin \left( {{x^2}} \right)}}{2} + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Michael |
||
| Yurik |
|
|
|
7.
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {t{g^4}xdx} = \int_{}^{} {{{\left( {t{g^2}x + 1 - 1} \right)}^2}dx} = \int_{}^{} {{{\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^4}x}} - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}} + 1} \right)dx} = \hfill \\ = \int_{}^{} {\left( {\frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)d\left( {tg\,x} \right)} - 2tg\,x + x + C = \frac{{t{g^3}x}}{3} + tg\,x - 2tg\,x + x + C = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{t{g^3}x}}{3} - tg\,x + x + C \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Michael |
||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
Analitik
Действительно, не заметил [math]x^2[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Michael |
|
|
|
всем спасибо большое, за решения и помощь. Я тоже считал что 13 решается по частям... несколько раз решал и не получалось..оказывается просто =)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несколько неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
514 |
03 июн 2017, 15:25 |
|
|
Вычисление неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
29 |
1085 |
30 апр 2018, 14:06 |
|
|
Решение неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
654 |
07 апр 2016, 19:43 |
|
|
Вычисление неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
331 |
17 дек 2014, 21:46 |
|
|
Вычисление неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
415 |
04 май 2018, 17:45 |
|
|
4 неопределенных интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
259 |
13 дек 2015, 10:56 |
|
|
Два неопределенных итеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
394 |
24 дек 2018, 21:06 |
|
|
Два неопределенных интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
485 |
25 янв 2018, 23:10 |
|
| Метод неопределенных коэффициентов | 7 |
571 |
21 апр 2023, 00:13 |
|
|
Метод неопределённых коэффициентов
в форуме Алгебра |
7 |
538 |
01 дек 2016, 17:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |