Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Требуется доказать ограниченность функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15305
Страница 1 из 1

Автор:  Sudoku San [ 12 мар 2012, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Требуется доказать ограниченность функции

Здравствуйте!
Требуется доказать (используя начальные знания: определение, знание интеграла Римана и т. д.), что если определённый интеграл существует то функция ограничена.
Теорема: Если f(x) интегрируема на отрезкке [a, b], тогда f(x) на отрезке ограничена, т.е. существет такое число M что для всех существующих x принадлежащих [a, b]=>|f(x)|<M.
Нашёл доказательство (см. скриншот), но то, что отмечено красным не совсем понятно, т.к. специальность у меня не совсем связана математикой (а это задание что-то наподобие реферата, предполагающее что я не только найду док-во но и смогу это рассказать и объяснить), в связи с этим следующая просьба.
Не могли бы вы пояснить написанное предельно примитивно.

Вложения:
Image 1.png
Image 1.png [ 60.25 Кб | Просмотров: 197 ]

Автор:  dr Watson [ 16 мар 2012, 06:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Требуется доказать ограниченность функции

Пусть для определенности функция не ограничена сверху. Разбейте отрезок на n частей (можно равных), по крайней мере на одной из частей (пусть i-ой) функция неограничена сверху - оставьте ее на закуску, а в остальных частях выберите точки [math]\xi_k[/math] произвольно. Составьте интегральную сумму с пока неопределенным i-м слагаемым. В силу неограниченности сверху i-го слагаемого выберите [math]\xi_i[/math] так, чтобы интегральная сумма стала больше, чем n. Таким образом получится последовательность разбиений с неограниченными интегральными суммами.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/