Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Sudoku San |
|
||
Требуется доказать (используя начальные знания: определение, знание интеграла Римана и т. д.), что если определённый интеграл существует то функция ограничена. Теорема: Если f(x) интегрируема на отрезкке [a, b], тогда f(x) на отрезке ограничена, т.е. существет такое число M что для всех существующих x принадлежащих [a, b]=>|f(x)|<M. Нашёл доказательство (см. скриншот), но то, что отмечено красным не совсем понятно, т.к. специальность у меня не совсем связана математикой (а это задание что-то наподобие реферата, предполагающее что я не только найду док-во но и смогу это рассказать и объяснить), в связи с этим следующая просьба. Не могли бы вы пояснить написанное предельно примитивно.
|
|||
Вернуться к началу | |||
dr Watson |
|
|
Пусть для определенности функция не ограничена сверху. Разбейте отрезок на n частей (можно равных), по крайней мере на одной из частей (пусть i-ой) функция неограничена сверху - оставьте ее на закуску, а в остальных частях выберите точки [math]\xi_k[/math] произвольно. Составьте интегральную сумму с пока неопределенным i-м слагаемым. В силу неограниченности сверху i-го слагаемого выберите [math]\xi_i[/math] так, чтобы интегральная сумма стала больше, чем n. Таким образом получится последовательность разбиений с неограниченными интегральными суммами.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |