Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Требуется доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2012, 18:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2012, 17:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Требуется доказать (используя начальные знания: определение, знание интеграла Римана и т. д.), что если определённый интеграл существует то функция ограничена.
Теорема: Если f(x) интегрируема на отрезкке [a, b], тогда f(x) на отрезке ограничена, т.е. существет такое число M что для всех существующих x принадлежащих [a, b]=>|f(x)|<M.
Нашёл доказательство (см. скриншот), но то, что отмечено красным не совсем понятно, т.к. специальность у меня не совсем связана математикой (а это задание что-то наподобие реферата, предполагающее что я не только найду док-во но и смогу это рассказать и объяснить), в связи с этим следующая просьба.
Не могли бы вы пояснить написанное предельно примитивно.

Вложения:
Image 1.png
Image 1.png [ 60.25 Кб | Просмотров: 185 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Требуется доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 16 мар 2012, 06:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть для определенности функция не ограничена сверху. Разбейте отрезок на n частей (можно равных), по крайней мере на одной из частей (пусть i-ой) функция неограничена сверху - оставьте ее на закуску, а в остальных частях выберите точки [math]\xi_k[/math] произвольно. Составьте интегральную сумму с пока неопределенным i-м слагаемым. В силу неограниченности сверху i-го слагаемого выберите [math]\xi_i[/math] так, чтобы интегральная сумма стала больше, чем n. Таким образом получится последовательность разбиений с неограниченными интегральными суммами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать ограниченность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

1

130

27 июл 2020, 19:35

Доказать ограниченность суммы

в форуме Ряды

RaskolRodionov

3

438

18 дек 2017, 00:23

Доказать ограниченность числовой последовательности

в форуме Ряды

S19

1

58

12 янв 2024, 00:18

Доказать сходимость, используя монотонность и ограниченность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

8

285

23 окт 2022, 16:24

Используя монотонность и ограниченность доказать сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

1

284

28 ноя 2022, 15:28

Ограниченность предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

159

18 апр 2020, 21:26

Ограниченность функции, непрерывной на полуотрезке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Andy

1

362

17 сен 2017, 14:02

Требуется доказать равенство рядов

в форуме Ряды

Canister

16

378

28 май 2022, 12:45

Требуется доказать теорему для матриц специального вида

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MaximKarimov

0

266

22 сен 2017, 19:10

Требуется доказательство для функции в целых числах

в форуме Теория чисел

yuriy

17

1046

15 апр 2015, 16:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved