Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lion |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{aligned} \int {x\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} dx} & = \int {x\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}dx} = \left( \begin{gathered} x = \operatorname{ch} t \hfill \\ dx = \operatorname{sh} t \ dt \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int {\left( {\operatorname{ch}^2 t - \operatorname{ch}t } \right)dt} = \\[2pt] & = \int {\left( {\frac{{1 + \operatorname{ch}{2t} }}{2} - \operatorname{ch} t } \right)dt} = \frac{t}{2} + \frac{{\operatorname{sh} {2t} }}{4} - \operatorname{sh}\left( t \right) + C = \\[2pt] & = \frac{1}{2}\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + \frac{1}{2}x\sqrt {{x^2} - 1} - \sqrt {{x^2} - 1} + C \hfill \\ \end{aligned}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
А не проще ли было обозначить корень новой буквой и рационализировать интеграл, чем пугать детей гиперболами?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Рационализировать интеграл просто [math]\int {x\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} dx} = \left( \begin{gathered} \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} = t \hfill \\ x = \frac{{{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} = - 1 + \frac{2}{{1 - {t^2}}} \hfill \\ dx = \frac{{4t}}{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}dt \hfill \\ \end{gathered} \right) = 4\int {\frac{{{t^2}\left( {{t^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^3}}}dt}[/math], только что бы взять последний интеграл понадобятся более сложные выкладки.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
А вот это будут уже проблемы спросившего.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| lion |
|
|
|
это уже не проблема!
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |