Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 20:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана задача:
Вычислить поверх.интеграл. Сделать чертеж.
[math]\iint\limits_\sigma {(2z - x)dydx + (x + }2z)dxdz[/math],
где [math]\sigma[/math]-верхняя сторона части плоскости [math]x + y + z = 4[/math], ограниченной координатными плоскостями.

Я решаю так:
[math]I = {I_1} + {I_2}[/math]
[math]{I_1} = \iint\limits_\sigma {(2z - x)dydz = \iint\limits_\sigma {(2z - (4 - y - z))dydz = \iint\limits_\sigma {(3z - 4 + y)dydz = \int\limits_0^4 {dy\int\limits_0^4 {(3z - 4 + y)dz} } }}}[/math]
Я хоть в правильном направлении двигаюсь????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 08:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Повторный интеграл выписан неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 11:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это в задании ошибка, правильно так
[math]\iint\limits_\sigma {(2z - x)dydz + (x + 2z)dxdz}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 11:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov,
говорил про ошибку в
irinka писал(а):
[math]\int\limits_0^4 {dy\int\limits_0^4 {(3z - 4 + y)dz} } }}}[/math]

При проектировании поверхности [math]\sigma[/math] на плоскость [math]yOz[/math], получается треугольник ограниченный осями [math]Oy[/math], [math]Oz[/math] и прямой [math]y+z=4[/math].
[math]{I_1} = \int\limits_0^4 {dy} \int\limits_0^{4 - y} {\left( {3z - 4 + y} \right)dz}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 12:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но тогда получается, что и по оси y от 0 до 4-z???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 12:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такое получается решение:
[math]{I_1} = \iint\limits_\sigma {(2z - x)dydz = \iint\limits_\sigma {(3z - 4 + y)dydz = \int\limits_0^4 {dy\int\limits_0^{4 - y} {(3z - 4 + y)dz = \int\limits_0^4 {(\frac{{3{z^2}}}{2} - 4z + yz)} } } }}|_0^{4 - y}dy = \int\limits_0^4 {(8 - 4y + \frac{1}{2}{y^2})dy = (8y - 2{y^2} + \frac{{{y^3}}}{6})|_0^4 = \frac{{32}}{3}}[/math]
[math]{I_2} = \iint\limits_\sigma {(x + 2z)dxdz = \int\limits_0^4 {dx} \int\limits_0^{4 - x} {(x + 2z)dz = \int\limits_0^4 {(xz + {z^2})|_0^{4 - x}dx} } = 4\int\limits_0^4 {(4 - x)dx} = 4(4x - \frac{{{x^2}}}{2})|_0^4 = 32}[/math]
[math]I = {I_1} + {I_2} = \frac{{32}}{3} + 32 = 42\frac{2}{3}[/math]
Проверьте пожалуйста))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 16:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно.
:good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
irinka
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 17:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо))))
Осталась последняя задача)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл 2го рода
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma, может посмотрите viewtopic.php?f=35&t=15283

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

Vantabu

32

610

11 мар 2020, 20:07

Поверхностный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

lena01

4

103

18 дек 2023, 23:03

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

1

120

25 дек 2020, 14:29

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

lena01

22

324

18 дек 2023, 23:02

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

2

253

20 янв 2021, 03:59

Поверхностный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Rubin

10

326

06 дек 2020, 17:55

Поверхностный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

sdsdf

0

342

12 окт 2015, 10:12

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

honey

2

229

11 май 2020, 20:54

Поверхностный интеграл 2го рода

в форуме Интегральное исчисление

sky1fall

2

159

08 янв 2021, 13:26

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

sunny-plum

0

466

18 окт 2014, 23:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved