Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
irinka |
|
|
Вычислить поверх.интеграл. Сделать чертеж. [math]\iint\limits_\sigma {(2z - x)dydx + (x + }2z)dxdz[/math], где [math]\sigma[/math]-верхняя сторона части плоскости [math]x + y + z = 4[/math], ограниченной координатными плоскостями. Я решаю так: [math]I = {I_1} + {I_2}[/math] [math]{I_1} = \iint\limits_\sigma {(2z - x)dydz = \iint\limits_\sigma {(2z - (4 - y - z))dydz = \iint\limits_\sigma {(3z - 4 + y)dydz = \int\limits_0^4 {dy\int\limits_0^4 {(3z - 4 + y)dz} } }}}[/math] Я хоть в правильном направлении двигаюсь???? |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Повторный интеграл выписан неверно.
|
||
Вернуться к началу | ||
irinka |
|
|
Это в задании ошибка, правильно так
[math]\iint\limits_\sigma {(2z - x)dydz + (x + 2z)dxdz}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
arkadiikirsanov,
говорил про ошибку в irinka писал(а): [math]\int\limits_0^4 {dy\int\limits_0^4 {(3z - 4 + y)dz} } }}}[/math] При проектировании поверхности [math]\sigma[/math] на плоскость [math]yOz[/math], получается треугольник ограниченный осями [math]Oy[/math], [math]Oz[/math] и прямой [math]y+z=4[/math]. [math]{I_1} = \int\limits_0^4 {dy} \int\limits_0^{4 - y} {\left( {3z - 4 + y} \right)dz}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
irinka |
|
|
Но тогда получается, что и по оси y от 0 до 4-z???
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Да.
|
||
Вернуться к началу | ||
irinka |
|
|
Вот такое получается решение:
[math]{I_1} = \iint\limits_\sigma {(2z - x)dydz = \iint\limits_\sigma {(3z - 4 + y)dydz = \int\limits_0^4 {dy\int\limits_0^{4 - y} {(3z - 4 + y)dz = \int\limits_0^4 {(\frac{{3{z^2}}}{2} - 4z + yz)} } } }}|_0^{4 - y}dy = \int\limits_0^4 {(8 - 4y + \frac{1}{2}{y^2})dy = (8y - 2{y^2} + \frac{{{y^3}}}{6})|_0^4 = \frac{{32}}{3}}[/math] [math]{I_2} = \iint\limits_\sigma {(x + 2z)dxdz = \int\limits_0^4 {dx} \int\limits_0^{4 - x} {(x + 2z)dz = \int\limits_0^4 {(xz + {z^2})|_0^{4 - x}dx} } = 4\int\limits_0^4 {(4 - x)dx} = 4(4x - \frac{{{x^2}}}{2})|_0^4 = 32}[/math] [math]I = {I_1} + {I_2} = \frac{{32}}{3} + 32 = 42\frac{2}{3}[/math] Проверьте пожалуйста)) |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Все верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: irinka |
||
irinka |
|
|
Спасибо))))
Осталась последняя задача))) |
||
Вернуться к началу | ||
irinka |
|
|
erjoma, может посмотрите viewtopic.php?f=35&t=15283
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
32 |
610 |
11 мар 2020, 20:07 |
|
Поверхностный интеграл 1 рода
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
103 |
18 дек 2023, 23:03 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
120 |
25 дек 2020, 14:29 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
22 |
324 |
18 дек 2023, 23:02 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
253 |
20 янв 2021, 03:59 |
|
Поверхностный интеграл 1 рода
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
326 |
06 дек 2020, 17:55 |
|
Поверхностный интеграл 2-го рода
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
342 |
12 окт 2015, 10:12 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
229 |
11 май 2020, 20:54 |
|
Поверхностный интеграл 2го рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
159 |
08 янв 2021, 13:26 |
|
Поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
466 |
18 окт 2014, 23:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |