Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 22:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан пример
Найти массу тела , заданного неравенствами и имеющего заданную плотность m. Сделать чертеж.
[math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25,x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 3,m = z.[/math]
При вычислении тройного интеграла перейти к цилиндрическим координатам.

При решении получается такое тело, снизу ограниченное частью окружности [math]{x^2} + {y^2} = 16(z = 3)[/math], и находящееся в положительных осях.
При переходе к цилиндрическим координатам получаем
[math]0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},0 \leqslant \rho \leqslant 4,{\rho ^2} \leqslant z \leqslant 5.[/math]
И получаем следующее
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_0^4 {d\rho \int\limits_{{\rho ^2}}^5 {z\rho dz = (200 - \frac{{1024}}{5}} } } )\frac{\pi }{2}[/math]
Разве масса может быть отрицательна???
Где ошибка????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 19:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
irinka
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 22:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.
Значит так
[math]{z^2} = 25 - {x^2} - {y^2}[/math]
[math]z = \sqrt {25 - ({x^2} + {y^2})}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 19:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25 \Leftrightarrow - \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}} \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math]
Объединяя с ограничением [math]z\geqslant 3[/math], получим [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math].
В цилиндрических координатах [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 19:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 22:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде все получилось))
Ответ:[math]16\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 19:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Переход к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

11

67

30 окт 2017, 14:16

Переход к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

7

38

08 ноя 2017, 12:29

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Nightwish7

0

247

29 ноя 2012, 09:13

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

25

30 окт 2017, 16:39

Переход к сферическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

graft

1

87

15 дек 2015, 13:29

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

46

24 окт 2017, 11:37

Переход к новым координатам в интеграле

в форуме Интегральное исчисление

rorzack

2

252

26 апр 2012, 17:01

Переход

в форуме Тригонометрия

Bonaqua

5

214

16 янв 2015, 10:13

Переход

в форуме Алгебра

Bonaqua

1

142

04 дек 2014, 00:28

Переход ß/a = ß/(ln(1+ß) * ∂ * (ln(1+a))/a

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

afraumar

2

112

17 фев 2015, 14:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved