Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Итеграл от рациональной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15232
Страница 1 из 1

Автор:  The_Blur [ 09 мар 2012, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Итеграл от рациональной функции

[math]\int {\frac{{2{x^3} + 11{x^2} + 16x + 10}}{{({x^2} + 2x + 3){{(x + 2)}^2}}}} dx[/math]

Помогите, пожалуйста. Как бы эту правильную дробь представить в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами и решить это всё?

Автор:  Analitik [ 09 мар 2012, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл от рациональной функции

А какие Вы знаете виды простейших дробей?!

Автор:  Shaman [ 09 мар 2012, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл от рациональной функции

Ищите разложение этой дроби в виде:
[math]\frac{{A \cdot x + B}}{{{x^2} + 2 \cdot x + 3}} + \frac{C}{{x + 2}} + \frac{D}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}[/math]

Автор:  The_Blur [ 09 мар 2012, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл от рациональной функции

Shaman
Почему именно так? А если на две дроби раскладывать?

Автор:  Shaman [ 09 мар 2012, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл от рациональной функции

The_Blur писал(а):
Shaman
Почему именно так? А если на две дроби раскладывать?

Если вы сумеете разложить и проинтегрировать - пожалуйста, можно и на другие.
Такое разложение гарантированно существует и интеграл берётся - только поэтому.

Автор:  The_Blur [ 09 мар 2012, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл от рациональной функции

Shaman писал(а):
Ищите разложение этой дроби в виде:
[math]\frac{{A \cdot x + B}}{{{x^2} + 2 \cdot x + 3}} + \frac{C}{{x + 2}} + \frac{D}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}[/math]

Почему Вы выбрали такую запись?)

Автор:  Shaman [ 09 мар 2012, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл от рациональной функции

Читайте теорию )
Например: http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/node12.htm

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/