Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: вычислить неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 15:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2012, 15:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 16:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}d\left( {{e^x}} \right)} = \int_{}^{} {\frac{{1 + t - 1}}{{\sqrt {1 + t} }}dt} = \int_{}^{} {\sqrt {1 + t} dt} - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + t} }}} = \hfill \\ = \frac{{2\left( {1 + t} \right)\sqrt {1 + t} }}{3} - 2\sqrt {1 + t} + C = \frac{{2\left( {1 + {e^x}} \right)\sqrt {{e^x} + t} }}{3} - 2\sqrt {1 + {e^x}} + C = \frac{{2\sqrt {1 + {e^x}} }}{3}\left( {{e^x} - 2} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Anastasia-
 Заголовок сообщения: Re: вычислить неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 16:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором интеграле сделайте замену [math]1+e^x=t[/math]

[math]\begin{aligned}\int\frac{e^{2x}}{\sqrt{1+e^x}}\,dx &= \left\{\begin{gathered}1 + {e^x} = t, \hfill \\ {e^x} = t - 1 \hfill \\e^x\,dx = dt \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\frac{{t - 1}}{{\sqrt t }}\,dt= \int {\left( {{t^{1/2}} - {t^{ - 1/2}}} \right)dt} = \frac{t^{1 + 1/2}}{1 + 1/2} - \frac{t^{1 - 1/2}}{1 - 1/2} + C = \\[2pt] &= \frac{2}{3}{t^{3/2}} - 2{t^{1/2}} + C = \frac{2}{3}(1 + e^x)^{3/2} - 2(1 + e^x)^{1/2} + C\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Anastasia-
 Заголовок сообщения: Re: вычислить неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = {x^2} + 1\,\, = > \,\,\,du = 2xdx \hfill \\ dv = {e^{ - 2x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} + \int_{}^{} {x{e^{ - 2x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = x\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,du = dx \hfill \\ dv = {e^{ - 2x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{x{e^{ - 2x}}}}{2} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {{e^{ - 2x}}dx} = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{x{e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{4} + C = \hfill \\ = \frac{{{e^{ - 2x}}}}{4}\left( {2{x^2} + 2x + 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 17:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik

Упростили ответ неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 18:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Да, минус упустил.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2%2B1%29*exp%28-2x%29+dx

("кривую" ссылку нужно полностью скопировать в адресную строку нового окна).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PolushkinaAA

1

354

16 дек 2014, 22:11

Вычислить неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

[Anastasia]

6

418

09 янв 2016, 21:44

Вычислить неопределённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

help_plz

4

201

21 ноя 2021, 22:31

Вычислить неопределённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

help_plz

2

198

10 дек 2021, 10:47

Вычислить неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

evgenia92

3

441

31 янв 2016, 20:23

Вычислить определенные и неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

hiron9_7

4

385

14 май 2018, 21:52

Вычислить неопределенные интегралы с помощью подведение под

в форуме Интегральное исчисление

nicolmylzenovA

0

125

21 дек 2021, 02:09

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

VahtangDae

1

119

21 фев 2022, 12:32

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

VahtangDae

9

301

21 фев 2022, 15:43

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

1

273

01 апр 2015, 18:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved