Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Anastasia- |
|
|
![]() ![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}d\left( {{e^x}} \right)} = \int_{}^{} {\frac{{1 + t - 1}}{{\sqrt {1 + t} }}dt} = \int_{}^{} {\sqrt {1 + t} dt} - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + t} }}} = \hfill \\ = \frac{{2\left( {1 + t} \right)\sqrt {1 + t} }}{3} - 2\sqrt {1 + t} + C = \frac{{2\left( {1 + {e^x}} \right)\sqrt {{e^x} + t} }}{3} - 2\sqrt {1 + {e^x}} + C = \frac{{2\sqrt {1 + {e^x}} }}{3}\left( {{e^x} - 2} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Anastasia- |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Во втором интеграле сделайте замену [math]1+e^x=t[/math]
[math]\begin{aligned}\int\frac{e^{2x}}{\sqrt{1+e^x}}\,dx &= \left\{\begin{gathered}1 + {e^x} = t, \hfill \\ {e^x} = t - 1 \hfill \\e^x\,dx = dt \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\frac{{t - 1}}{{\sqrt t }}\,dt= \int {\left( {{t^{1/2}} - {t^{ - 1/2}}} \right)dt} = \frac{t^{1 + 1/2}}{1 + 1/2} - \frac{t^{1 - 1/2}}{1 - 1/2} + C = \\[2pt] &= \frac{2}{3}{t^{3/2}} - 2{t^{1/2}} + C = \frac{2}{3}(1 + e^x)^{3/2} - 2(1 + e^x)^{1/2} + C\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Anastasia- |
||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = {x^2} + 1\,\, = > \,\,\,du = 2xdx \hfill \\ dv = {e^{ - 2x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} + \int_{}^{} {x{e^{ - 2x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = x\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,du = dx \hfill \\ dv = {e^{ - 2x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{x{e^{ - 2x}}}}{2} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {{e^{ - 2x}}dx} = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{x{e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{4} + C = \hfill \\ = \frac{{{e^{ - 2x}}}}{4}\left( {2{x^2} + 2x + 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Yurik
Упростили ответ неверно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Alexdemath
Да, минус упустил. http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2%2B1%29*exp%28-2x%29+dx ("кривую" ссылку нужно полностью скопировать в адресную строку нового окна). |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
354 |
16 дек 2014, 22:11 |
|
|
Вычислить неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
418 |
09 янв 2016, 21:44 |
|
|
Вычислить неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
201 |
21 ноя 2021, 22:31 |
|
|
Вычислить неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
198 |
10 дек 2021, 10:47 |
|
|
Вычислить неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
441 |
31 янв 2016, 20:23 |
|
|
Вычислить определенные и неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
385 |
14 май 2018, 21:52 |
|
|
Вычислить неопределенные интегралы с помощью подведение под
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
125 |
21 дек 2021, 02:09 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
119 |
21 фев 2022, 12:32 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
301 |
21 фев 2022, 15:43 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
273 |
01 апр 2015, 18:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |