Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела
СообщениеДобавлено: 07 мар 2012, 11:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 дек 2011, 15:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, помогите!!! Очень нужна Ваша помощь :%)

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – y2 = 0 , x2 + y2 = 9 .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела
СообщениеДобавлено: 07 мар 2012, 12:55 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2+y^2=9[/math] - цилиндр, ось симметрии которого совпадает с осью [math]Oz[/math]

[math]z=y^2[/math] - параболический цилиндр

Изображение





[math]|V|=\iiint_V1\;dxdydz[/math]


[math]V=\{(x,y,z)|\; x\in[-3,3],\;y\in[-\sqrt{9-x^2}, \sqrt{9-x^2}],\;z\in[0,y^2]\}[/math]

Данное тело симметрично относительно плоскостей [math]xOz[/math] и [math]yOz[/math], поэтому достаточно вычислить объем четверти [math]V'[/math] тела, лежащей в первом октанте.

[math]V'=\{(x,y,z)|\; x\in[0,3],\;y\in[0, \sqrt{9-x^2}],\;z\in[0,y^2]\}[/math]

[math]|V|=\iiint_V1\;dxdydz=4\iiint_{V'}1\;dxdydz=4\int_0^3\int_0^{\sqrt{9-x^2}}\int_0^{y^2}1dzdydx[/math]

[math]=4\int_0^3\int_0^{\sqrt{9-x^2}}y^2dydx=.....[/math]


Перейдем к полярным координатам:

[math]x=r\cos\varphi, \quad y=r\sin\varphi, \quad dxdy=rdrd\varphi[/math]

[math].....=4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^3(r\sin\varphi)^2rdrd\varphi=4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2\varphi\cdot \int_0^3r^3dr=.....=\frac{81}{4}\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
soleil
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

arkasha2026

2

211

29 май 2022, 23:28

Вычислить объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

natalinattta

3

502

01 янв 2017, 18:51

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

BlackBird

2

722

26 май 2015, 14:46

С помощью тройного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Polina9449

2

467

10 июн 2018, 09:27

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ShmelDimka

1

325

27 май 2017, 14:38

Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограничен

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

15

757

30 май 2021, 15:42

Объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Velese

2

213

05 ноя 2020, 14:28

Объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

8

331

21 мар 2019, 22:27

С помощью тройного интеграла найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Brunetka25

0

507

07 дек 2015, 16:05

С помощью тройного интеграла найти объем тела,ограниченного

в форуме Интегральное исчисление

elektron4ik

2

389

23 апр 2017, 13:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved