Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| nazichok |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{aligned} \int\limits_1^2 {\frac{{2 - x - {x^2}}}{{x\sqrt {1 + x + {x^2}} }}dx} & = 2\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + x + {x^2}} }}} - \int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}dx} = \\[2pt] & = - 2\int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} - \int\limits_1^2 {\frac{{x + \frac{1}{2}}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}dx} - \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}} = \\[2pt] & = \left. { - 2\ln \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x} + 1} } \right)} \right|_1^2 - \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}} - \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} = \\[2pt] & = - 2\left( {\ln \frac{{2 + \sqrt 7 }}{2} - \ln \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}} \right) - \left. {\sqrt {1 + x + {x^2}} } \right|_1^2 - \frac{1}{2}\left. {\ln \left( {x + \frac{1}{2} + \sqrt {1 + x + {x^2}} } \right)} \right|_1^2 = \\[2pt] & = - 2\ln \left( {2 + \sqrt 7 } \right) + 2\ln \left( {3 + 2\sqrt 3 } \right) - \sqrt 7 + \sqrt 3 - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{5 + 2\sqrt 7 }}{2} - \ln \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}} \right) = \\[2pt] & = \frac{5}{2}\ln \left( {3 + 2\sqrt 3 } \right) - 2\ln \left( {2 + \sqrt 7 } \right) - \frac{1}{2}\ln \left( {5 + 2\sqrt 7 } \right) - \sqrt 7 + \sqrt 3 \end{aligned}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Alexdemath, nazichok |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
299 |
14 дек 2014, 13:38 |
|
|
Вычислить определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
636 |
01 фев 2017, 12:21 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
407 |
01 мар 2015, 14:44 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
235 |
22 июн 2021, 04:17 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
366 |
22 фев 2015, 12:09 |
|
|
Вычислить определённый интеграл.
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
459 |
19 янв 2023, 16:25 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
204 |
27 фев 2021, 16:36 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
148 |
27 фев 2021, 16:35 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
195 |
27 фев 2021, 16:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |