Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| elena8585 |
|
|
|
[math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} \[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ileech |
|
|
|
arctg под дифф-л, получаем интеграл от (arctg^3)d(arctg), после интегрирования получаем ((arctg)^4)/4, при подстановке бесконечности arctg='pi'/, я думаю, сходится, и тогда равен ('pi'^4)/(64)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: bella0816 |
||
| Ileech |
|
|
|
Да, mathcad даёт то же решение.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| elena8585 |
|
|
|
а как это записать?
[math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \int\limits_0^b {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \frac{{arct{g^4}x}}{4}\left| {_0^b} \right. =[/math] а дальше? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ileech |
|
|
|
А дальше - подставляем пределы.
[math]\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \frac{{arct{g^4}b}}{4} = \frac{{{{\left( {\pi /2} \right)}^4}}}{4} = \frac{{{\pi ^4}}}{{64}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: elena8585 |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |