Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: определенные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 14:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2012, 11:57
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста
[math]\begin{gathered}\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{t - 4}}} = = 2\ln \left| {t - 4} \right| + c = 2\ln \left| {\sqrt x - 4} \right| + c = 2 \times \ln \left| {\sqrt {14} - 4} \right| - 2\ln \left| {\sqrt 5 - 5} \right| = 2 \times \left( { - 1,350} \right) - 2 \times 1,016 = - 0,668 \hfill \\\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx = 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {1dt - 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{1}{{{t^2} + 1}}dt = } } 2\sqrt x - 2arctg\left( {\sqrt x } \right) + c = \left( {6 - 2 \times 1,249} \right) - \left( {2 - 2 \times 0,785} \right) = 3,072 \hfill \\ \int\limits_{27}^{125} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{x} - 2}} = 3\int\limits_3^5 {2dt + 3\int\limits_3^5 {tdt + } } } 12\int\limits_3^5 {\frac{1}{{t - 2}}} = \frac{3}{2} \times \left( {{x^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{x} + 8\ln \left| {\sqrt[3]{x} - 2} \right|} \right) + c = \left( {\frac{3}{2}\left( {{5^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{5} + 8\ln \left| {2 - \sqrt[3]{5}} \right|} \right)} \right) - \left( {\frac{3}{2}\left( {{3^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{3} + 8\ln \left| {2 - \sqrt[3]{3}} \right|} \right)} \right) = \hfill \\= \frac{3}{2}\left( {2,924 + 6,836 - 9,872} \right) - \frac{3}{2}\left( {2,080 + 5,768 - 4,664} \right) = - 4,608 \hfill \\ \end{gathered} \[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы сделали замену и изменили пределы, зачем тогда вновь возвращаетесь к старой переменной с новыми пределами? В результате все интегралы вычислены неправильно. Посмотрите, как вычисляется первый интеграл и исправьте остальные.

[math]\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = ... = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{t - 4}}} = \left. {2\ln \left| {t - 4} \right|} \right|_5^{14} = 2 \cdot \left( {\ln 10 - \ln 1} \right) = 2 \cdot \ln 10[/math]


Проверка ответов.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... +25+to+196

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... rom+1+to+3

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... +27+to+125

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
elena8585
 Заголовок сообщения: Re: определенные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2012, 11:57
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 16:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом интеграле ошибочна первообразная, во втором надо бы знать, что [math]\ln 1=0[/math]

Упс, пока отвечал на предыдущий пост, в нём оба интеграла исчезли, ну надеюсь ТС помнит что там было.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2012, 11:57
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx = ....... = 2t - 2arctgt\left| {_1^{\sqrt 3 }} \right. = 2\sqrt 3 - 2arctg\sqrt 3 - \left( {2 - 2arctg1} \right) = 2\sqrt 3 - 2arctg\sqrt 3 - 2 + 2arctg1\[/math]

а как получить pi/6?

ответ
[math]- 2 + 2\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}\[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 17:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот это и есть тот самый первый, только без ошибки - то ли исправлено то ли мне привиделось.

А [math]\frac{\pi}{6}[/math] вот здесь сидит [math]\text{arctg}\sqrt3=\frac{\pi}{3}, \, \text{arctg} 1=\frac{\pi}{4}[/math] и даже не маскируется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
elena8585
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

alenka77

3

305

24 окт 2016, 22:08

Интегралы определенные

в форуме Интегральное исчисление

Oliii

1

284

29 апр 2015, 22:02

Определённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

alenka77

5

367

15 окт 2016, 16:36

Определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

SundayWoohoo

2

320

14 мар 2017, 21:25

Определённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ROGA

3

404

02 июн 2016, 17:32

Вычислить определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

lakiza95

2

278

11 апр 2015, 23:48

Решить определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Rost

1

364

26 апр 2015, 18:35

Найти определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ilya707

3

194

02 дек 2018, 20:47

Вычслить определённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alinmora

1

182

23 мар 2016, 23:08

Вычислить определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Anastasia_997

1

267

22 дек 2015, 11:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved