Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 12:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 дек 2011, 22:00
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 16:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интегрируйте по частям, занося синус под дифференциал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 17:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 дек 2011, 22:00
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 18:18 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered} \frac{2}{l}\int\limits_0^l {(\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}{x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \frac{2}{{3l}}\int\limits_0^l {(x - {x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \left| \begin{gathered} u = x - {x^2} \Rightarrow u' = 1 - 2x \hfill \\ v' = \sin (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}(x - {x^2})\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. - \int\limits_0^l {(1 - 2x)} ( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}})dx) = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}\int\limits_0^l {(1 - 2x)} \cos (\frac{\pi }{l}nx)dx) = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = (1 - 2x) \Rightarrow u' = - 2 \hfill \\ v' = \cos (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = \frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}((1 - 2x)\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. + 2\int\limits_0^l {\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}dx} )) = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2l}}{{\pi n}}*\frac{l}{{\pi n}}\cos (\frac{\pi }{l}nx)*\frac{l}{{\pi n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.) = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2{l^3}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) = \hfill \\ = \frac{2}{3}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^2} - l) + \frac{{2{l^2}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Возможно даже подпреобразовать поболее)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 18:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 дек 2011, 22:00
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. огромное!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 18:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 дек 2011, 22:00
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите пожалуйста! Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 19:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ноль умножить на что угодно равен нулю.
Интеграл от нуля на любом отрезке равен нулю.
Вы не ошибаетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 19:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 дек 2011, 22:00
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вам очень благодарна!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dms

2

353

28 май 2023, 09:49

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

fam1x

1

411

06 фев 2015, 16:18

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tan_tan

7

491

04 фев 2015, 20:25

Как вычислить интеграл x/sin^2x

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

4

325

14 дек 2016, 20:50

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

NikitaSPb

0

208

19 дек 2016, 09:34

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

137

22 янв 2020, 21:22

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

5

367

26 дек 2016, 17:15

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pacha

2

498

05 апр 2021, 18:53

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

killa1c

2

298

03 фев 2020, 00:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved