Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Lubov |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Интегрируйте по частям, занося синус под дифференциал.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Lubov |
|
|
|
Помогите!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
[math]\[\begin{gathered} \frac{2}{l}\int\limits_0^l {(\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}{x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \frac{2}{{3l}}\int\limits_0^l {(x - {x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \left| \begin{gathered} u = x - {x^2} \Rightarrow u' = 1 - 2x \hfill \\ v' = \sin (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}(x - {x^2})\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. - \int\limits_0^l {(1 - 2x)} ( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}})dx) = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}\int\limits_0^l {(1 - 2x)} \cos (\frac{\pi }{l}nx)dx) = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = (1 - 2x) \Rightarrow u' = - 2 \hfill \\ v' = \cos (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = \frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}((1 - 2x)\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. + 2\int\limits_0^l {\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}dx} )) = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2l}}{{\pi n}}*\frac{l}{{\pi n}}\cos (\frac{\pi }{l}nx)*\frac{l}{{\pi n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.) = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2{l^3}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) = \hfill \\ = \frac{2}{3}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^2} - l) + \frac{{2{l^2}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
Возможно даже подпреобразовать поболее) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Lubov |
|
|
|
Спасибо. огромное!!!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Lubov |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Ноль умножить на что угодно равен нулю.
Интеграл от нуля на любом отрезке равен нулю. Вы не ошибаетесь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Lubov |
|
|
|
Я вам очень благодарна!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
353 |
28 май 2023, 09:49 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
411 |
06 фев 2015, 16:18 |
|
| Вычислить интеграл | 7 |
491 |
04 фев 2015, 20:25 |
|
|
Как вычислить интеграл x/sin^2x
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
325 |
14 дек 2016, 20:50 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
208 |
19 дек 2016, 09:34 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
137 |
22 янв 2020, 21:22 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
367 |
26 дек 2016, 17:15 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
498 |
05 апр 2021, 18:53 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
298 |
03 фев 2020, 00:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |