Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференцирование неопределённого интеграла
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 11:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильность вычисления неопределённого интеграла проверить дифференцированием

[math]\int_{}^{}%20{\frac{{\sqrt%20{{x^2}%20+%209}%20%20-%206}}{{{x^2}%20+%209}}dx}%20%20=%20\int_{}^{}%20{\left(%20{\frac{1}{{\sqrt%20{{x^2}%20+%209}%20}}%20-%20\frac{6}{{{x^2}%20+%209}}}%20\right)dx}%20%20=%20\ln%20\left|%20{x%20+%20\sqrt%20{{x^2}%20+%209}%20}%20\right|%20-%202arctg\frac{x}{3}%20+%20C}[/math]

mod((1/(x+sqrt(x^2+9)*1/2sqrt(x^2+9))-2(1/1+(x/3)^2)*1/3

правильно?что-то я сомневаюсь,когда мы нашли производную логарифма, надо же умножить на производную u?

(ln u)'=1/u *u'
u'=(x+sqrt(x^2+9))'=1/2sqrt(x^2+9) здесь правильно?
(sqrt u)'=1/(2 sqrt u)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: дифференцирование
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\left( {\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + 9} } \right| - 2arctg\frac{x}{3} + C} \right)^'} = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{2}{3}\frac{1}{{1 + \frac{{{x^2}}}{9}}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{6}{{9 + {x^2}}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 6}}{{{x^2} + 9}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
bella0816
 Заголовок сообщения: Re: дифференцирование
СообщениеДобавлено: 26 фев 2012, 14:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо огромное, помогите пожалуйста найти производную у двух последних примеров, у меня не получается
1)integral (x+2)*3^x dx=3^(x)*(x+2)/ln (3)-3^(x)/ln^2 (3) + C
2)integral dx/4-5sinx=1/3(-2/2*tg(x/2)-1+1/tg(x/2)-2 +C

(3^(x)*(x+2)/ln (3)-3^(x)/ln^2 (3) + C)'=
(1/3(-2/2*tg(x/2)-1+1/tg(x/2)-2 +C)'=

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: дифференцирование
СообщениеДобавлено: 27 фев 2012, 10:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите пожалуйста,
1)3^x*ln3*1/3-3^x*ln3*1/9 где взять x+2?
2)я вообще не знаю, производная tg(x/2)=1/cos^2(x/2)*1/2, а дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: дифференцирование
СообщениеДобавлено: 27 фев 2012, 10:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели Вы думаете, что я все Ваши предыдущие вычисления помню?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: дифференцирование
СообщениеДобавлено: 27 фев 2012, 10:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{}^{}%20{\frac{{dx}}{{4%20-%205\sin%20x}}}%20%20=%20\left|%20\begin{gathered}%20%20t%20=%20tg\frac{x}{2};\,\,\,dx%20=%20\frac{{2\,dt}}{{1%20+%20{t^2}}};%20\hfill%20\\%20%20\sin%20x%20=%20\frac{{2t}}{{1%20+%20{t^2}}};\,\,%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right|%20=%20\int_{}^{}%20{\frac{2}{{1%20+%20{t^2}}}%20\cdot%20\left(%20{\frac{{1%20+%20{t^2}}}{{4{t^2}%20+%204%20-%2010t}}}%20\right)\,dt}%20%20=%20...}[/math]

[math]\begin{gathered}%20%20\frac{1}{{\left(%20{2t%20-%201}%20\right)\left(%20{t%20-%202}%20\right)}}%20=%20\frac{A}{{2t%20-%201}}%20+%20\frac{B}{{t%20-%202}}%20=%20%20\hfill%20\\%20%20\left|%20\begin{gathered}%20%20At%20-%202A%20+%202Bt%20-%20B%20=%201%20\hfill%20\\%20%20\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20+%202B%20=%200%20\hfill%20\\%20%20%20-%202A%20-%20B%20=%201%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right.\,\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,\,\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20+%202B%20=%200%20\hfill%20\\%20%203B%20=%201%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right.\,\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,\,\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20=%20%20-%202/3%20\hfill%20\\%20%20B%20=%201/3%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\hfill%20\\%20%20%20=%20\frac{1}{3}\left(%20{\frac{{%20-%202}}{{2t%20-%201}}%20+%20\frac{1}{{t%20-%202}}}%20\right)%20\hfill%20\\%20\end{gathered}}[/math]

[math]%20\hfill%20\\%20%20\int%20{(x%20+%202)}%20{3^x}dx%20=%20\left|%20\begin{gathered}%20%20u%20=%20x%20+%202\,\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,\,du%20=%20dx%20\hfill%20\\%20%20dv%20=%20{3^x}dx\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,v%20=%20\frac{{{3^x}}}{{\ln%203}}%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right|%20=%20\frac{{{3^x}\left(%20{x%20+%202}%20\right)}}{{\ln%203}}%20-%20\frac{1}{{\ln%203}}\int_{}^{}%20{{3^x}dx}%20%20=%20...%20\hfill%20\\%20\end{gathered}}[/math]

2)integral (x+2)*3^x dx=3^(x)*(x+2)/ln (3)-3^(x)/ln^2 (3) + C
1)integral dx/4-5sinx=1/3(-2/2*tg(x/2)-1+1/tg(x/2)-2 +C

(3^(x)*(x+2)/ln (3)-3^(x)/ln^2 (3) + C)'=
(1/3(-2/2*tg(x/2)-1+1/tg(x/2)-2 +C)'=

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: дифференцирование
СообщениеДобавлено: 27 фев 2012, 10:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int {(x + 2)} {3^x}dx = \left| \begin{gathered} u = x + 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} du = dx \hfill \\ dv = {3^x}dx{\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} v = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{3^x}\left( {x + 2} \right)}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{\ln 3}}\int_{}^{} {{3^x}dx} = \frac{{{3^x}\left( {x + 2} \right)}}{{\ln 3}} - \frac{{{3^x}}}{{{{\ln }^2}3}} + C \hfill \\ \hfill \\ {\left( {\frac{{{3^x}\left( {x + 2} \right)}}{{\ln 3}} - \frac{{{3^x}}}{{{{\ln }^2}3}} + C} \right)^'} = \frac{1}{{{{\ln }^2}3}}{\left( {{3^x}\left( {x\ln 3 + 2\ln 3 - 1} \right)} \right)^'} = \hfill \\ = \frac{1}{{{{\ln }^2}3}}\left( {{3^x}\ln 3\left( {x\ln 3 + 2\ln 3 - 1} \right) + {3^x}\ln 3} \right) = \frac{{{3^x}\left( {x\ln 3 + 2\ln 3 - 1 + 1} \right)}}{{\ln 3}} = {3^x}\left( {x + 2} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Хоть над последним подумайте сами!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
bella0816
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление неопределенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

3

251

02 май 2018, 21:47

Вычисление неопределенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

koshkin

1

322

29 янв 2016, 23:57

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

eurydyka

3

379

13 фев 2018, 18:15

Разновидность неопределенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Platon

1

169

10 дек 2016, 22:46

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Boogieman

0

164

18 дек 2018, 21:22

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Boogieman

6

368

18 дек 2018, 21:28

Решение неопределенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

bedje

10

328

31 май 2020, 17:37

Совет в решении неопределенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vitya2014

5

328

18 янв 2017, 06:23

Подробное решение неопределенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

aburame

1

297

03 июн 2015, 14:37

Глупый вопрос по решению неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Baggins

3

288

03 апр 2016, 20:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved