Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: integral
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 09:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{\sin x+\cos x}}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: integral
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 15:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сдвигом аргумента сводится к [math]\int\frac{dt}{\sqrt {\cos t}[/math], из него заменой заменой [math]z=\cos t[/math] получаем [math]\int z^{-\frac12}(1-z^2)^{-\frac12}dz[/math], который по теореме Чебышева не берется в элементарных функциях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
jagdish, SzaryWilk
 Заголовок сообщения: Re: integral
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 16:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dr. Watson would you like to explain it one more time to me

Thanks

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: integral
СообщениеДобавлено: 24 фев 2012, 05:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Let [math]t=x-\frac{\pi}{4}[/math]. Then [math]\sin x+\cos x= \sqrt2\left(\cos \frac{\pi}{4}\cos x + \sin \frac{\pi}{4}\sin x\right)=\sqrt2\cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt2\cos t[/math]

2) Let [math]z=\cos t[/math] Then for [math]t\in (0; \pi/2)[/math] we have

[math]\int\frac{dt}{\sqrt{\cos t}}=\int\frac{\sin t\, dt}{\sqrt{\sin^2 t\cos t}}=-\int\frac{d\cos t}{\sqrt{(1-\cos^2 t)\cos t}}=}}=-\int\frac{d z}{\sqrt{z(1-z^2) }}[/math]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BC

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: integral
СообщениеДобавлено: 24 фев 2012, 06:30 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Thanks Dr. So what will be the final answer.

Thanks

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: integral
СообщениеДобавлено: 24 фев 2012, 07:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson has proved:
This integral isn't expressed in elementary functions (elliptic integral)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

232

10 фев 2018, 17:14

Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

297

14 май 2018, 22:28

Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0

в форуме Ряды

petkosser

4

563

08 дек 2015, 18:53

Product Integral. Статья на русском

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Kouler

0

300

24 апр 2020, 07:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved