Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Правильный ли ответ
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 18:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 ноя 2010, 16:25
Сообщений: 53
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго вечера! Подскажите, пожалуйста, верно ли моё решение интеграла под номером 2? Вроде он простой, но почему-то на "Вольфраме" в части ответа показывается -arctg(3/(x^2-9)^1/2), а у меня наоборот получилось...
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильный ли ответ
СообщениеДобавлено: 19 фев 2012, 12:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elenka
[math]I=\int{\frac{dx}{x^{3}\sqrt{x^{2}-9}}}=\int{\frac{xdx}{x^{4}\sqrt{x^{2}-9}}}=\Bigg(x^{2}-9=t^{2},~2xdx=2tdt,~xdx=tdt\Bigg)=[/math]
[math]=\int{\frac{tdt}{t(t^{2}+9)^{2}}}=\int{\frac{dt}{(t^{2}+9)^{2}}}=\frac{1}{9}\int{\frac{t^{2}+9-t^{2}}{(t^{2}+9)^{2}}dt}=\frac{1}{9}\Bigg(\int{\frac{dt}{t^{2}+9}}-\int{\frac{t^{2}dt}{(t^{2}+9)^{2}}}\Bigg);[/math]
[math]\int{\frac{t^{2}dt}{(t^{2}+9)^{2}}}=\Bigg(u=t,~dv=\frac{tdt}{(t^{2}+9)^{2}},~du=dt,~v=\frac{1}{2}\int{(t^{2}+9)^{-2}d(t^{2}+9)}}=-\frac{1}{2(t^{2}+9)}\Bigg)=[/math]
[math]=-\frac{t}{2(t^{2}+9)}+\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t^{2}+9}};[/math]
[math]I=\frac{1}{9}\Bigg(\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t^{2}+9}}+\frac{t}{2(t^{2}+9)}\Bigg)=\frac{t}{18(t^{2}+9)}+\frac{1}{54}arctg{\frac{t}{3}}+C=\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{18x^2}+\frac{1}{54}arctg{\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{3}}+C.[/math]

Как видите, у меня получился тот же результат. Поэтому проверьте, пожалуйста, ответ "Вольфрама". Не исключено, что там второе слагаемое должно быть [math]\frac{1}{54}{arcctg}\frac{3}{\sqrt{x^{2}-9}}.[/math] Арккотангенс, а не арктангенс! Ведь при u > 0 arctg u = arcctg (1/u).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Elenka
 Заголовок сообщения: Re: Правильный ли ответ
СообщениеДобавлено: 19 фев 2012, 12:56 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перед арктангенсом знак минус потерян.Я решал тригонометрической заменой.Ответ тот же, только перед арктангенсом знак минус

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Elenka
 Заголовок сообщения: Re: Правильный ли ответ
СообщениеДобавлено: 19 фев 2012, 13:43 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Elenka
 Заголовок сообщения: Re: Правильный ли ответ
СообщениеДобавлено: 19 фев 2012, 14:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elenka
Проверил свои выкладки при интегрировании и ошибки не нашёл. В моём предыдущем сообщении допущена, однако, грубая ошибка - неверно указано соотношение между обратными тригонометрическими функциями. Поэтому прошу считать недействительной ту часть сообщения, которая начинается со слов "Поэтому проверьте...". Извините, пожалуйста.

А вот у pewpimkin'а, по-видимому, получился тот ответ, что и у "Вольфрама". Так что, посмотрите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Elenka
 Заголовок сообщения: Re: Правильный ли ответ
СообщениеДобавлено: 25 фев 2012, 16:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 ноя 2010, 16:25
Сообщений: 53
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy,pewpimkin,
большущее вам спасибо за помощь!!!
О, оказывается, можно было решить и другим способом..И вправду по вольфраме получается. Как же так тригонометрическая замена вылетела у меня из головы!оО
pewpimkin, нееет, там минус не потерян. Правильно всё, просто здесь вид ответа, видимо, зависит от способа решения. Ну и у Andy также получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Где правильный ответ

в форуме Алгебра

tanyhaftv

3

281

08 авг 2018, 23:41

Выходит не правильный ответ в простом уравнении

в форуме Алгебра

zxcmain

2

210

07 июл 2020, 17:12

Правильный 17-ти угольник

в форуме Геометрия

DanyaRRRR

2

423

01 апр 2018, 13:25

Правильный пятиугольник, доказать равенство

в форуме Геометрия

sonfire

14

397

14 окт 2019, 13:30

Какой правильный перевод фразы?

в форуме Специальные разделы

lc2

8

370

27 апр 2019, 15:28

Любительский покер. Чей расчёт более правильный?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

_-Roman-_

0

202

20 фев 2021, 14:48

Правильный и произвольный треугольники вписаны в окружность

в форуме Геометрия

ferma-T

3

268

03 янв 2022, 06:42

Может ли правильный многоугольник быть окружностью?

в форуме Геометрия

kvintovskiy

46

932

06 янв 2022, 13:46

Я правильный вывод делаю из этой теоремы?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

roboq6

3

360

02 янв 2017, 14:00

Правильный шестиугольник на узлах кубической решетки

в форуме Палата №6

ivashenko

16

381

15 авг 2022, 20:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved