Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Elenka |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Elenka
[math]I=\int{\frac{dx}{x^{3}\sqrt{x^{2}-9}}}=\int{\frac{xdx}{x^{4}\sqrt{x^{2}-9}}}=\Bigg(x^{2}-9=t^{2},~2xdx=2tdt,~xdx=tdt\Bigg)=[/math] [math]=\int{\frac{tdt}{t(t^{2}+9)^{2}}}=\int{\frac{dt}{(t^{2}+9)^{2}}}=\frac{1}{9}\int{\frac{t^{2}+9-t^{2}}{(t^{2}+9)^{2}}dt}=\frac{1}{9}\Bigg(\int{\frac{dt}{t^{2}+9}}-\int{\frac{t^{2}dt}{(t^{2}+9)^{2}}}\Bigg);[/math] [math]\int{\frac{t^{2}dt}{(t^{2}+9)^{2}}}=\Bigg(u=t,~dv=\frac{tdt}{(t^{2}+9)^{2}},~du=dt,~v=\frac{1}{2}\int{(t^{2}+9)^{-2}d(t^{2}+9)}}=-\frac{1}{2(t^{2}+9)}\Bigg)=[/math] [math]=-\frac{t}{2(t^{2}+9)}+\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t^{2}+9}};[/math] [math]I=\frac{1}{9}\Bigg(\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t^{2}+9}}+\frac{t}{2(t^{2}+9)}\Bigg)=\frac{t}{18(t^{2}+9)}+\frac{1}{54}arctg{\frac{t}{3}}+C=\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{18x^2}+\frac{1}{54}arctg{\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{3}}+C.[/math] Как видите, у меня получился тот же результат. Поэтому проверьте, пожалуйста, ответ "Вольфрама". Не исключено, что там второе слагаемое должно быть [math]\frac{1}{54}{arcctg}\frac{3}{\sqrt{x^{2}-9}}.[/math] Арккотангенс, а не арктангенс! Ведь при u > 0 arctg u = arcctg (1/u). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Elenka |
||
| pewpimkin |
|
|
|
Перед арктангенсом знак минус потерян.Я решал тригонометрической заменой.Ответ тот же, только перед арктангенсом знак минус
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Elenka |
||
| pewpimkin |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Elenka |
||
| Andy |
|
|
|
Elenka
Проверил свои выкладки при интегрировании и ошибки не нашёл. В моём предыдущем сообщении допущена, однако, грубая ошибка - неверно указано соотношение между обратными тригонометрическими функциями. Поэтому прошу считать недействительной ту часть сообщения, которая начинается со слов "Поэтому проверьте...". Извините, пожалуйста. А вот у pewpimkin'а, по-видимому, получился тот ответ, что и у "Вольфрама". Так что, посмотрите. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Elenka |
||
| Elenka |
|
|
|
Andy,pewpimkin,
большущее вам спасибо за помощь!!! О, оказывается, можно было решить и другим способом..И вправду по вольфраме получается. Как же так тригонометрическая замена вылетела у меня из головы!оО pewpimkin, нееет, там минус не потерян. Правильно всё, просто здесь вид ответа, видимо, зависит от способа решения. Ну и у Andy также получилось. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Где правильный ответ
в форуме Алгебра |
3 |
281 |
08 авг 2018, 23:41 |
|
|
Выходит не правильный ответ в простом уравнении
в форуме Алгебра |
2 |
210 |
07 июл 2020, 17:12 |
|
|
Правильный 17-ти угольник
в форуме Геометрия |
2 |
423 |
01 апр 2018, 13:25 |
|
|
Правильный пятиугольник, доказать равенство
в форуме Геометрия |
14 |
397 |
14 окт 2019, 13:30 |
|
|
Какой правильный перевод фразы?
в форуме Специальные разделы |
8 |
370 |
27 апр 2019, 15:28 |
|
|
Любительский покер. Чей расчёт более правильный?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
202 |
20 фев 2021, 14:48 |
|
|
Правильный и произвольный треугольники вписаны в окружность
в форуме Геометрия |
3 |
268 |
03 янв 2022, 06:42 |
|
|
Может ли правильный многоугольник быть окружностью?
в форуме Геометрия |
46 |
932 |
06 янв 2022, 13:46 |
|
|
Я правильный вывод делаю из этой теоремы?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
360 |
02 янв 2017, 14:00 |
|
|
Правильный шестиугольник на узлах кубической решетки
в форуме Палата №6 |
16 |
381 |
15 авг 2022, 20:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |