Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sebay |
|
|
|
[math]\[\iint\limits_S (x^2\cos\alpha+y^2\cos\betta+z^2\cos\gamma)dS \][/math] [math]dS=\sqrt{1+z_x^2+z_y^2}dxdy=\frac{a}{z}dxdy[/math] [math]\cos\alpha=\frac{-x}{z\sqrt{1+z_x^2+z_y^2}}[/math] [math]\cos\betta=\frac{-y}{z\sqrt{1+z_x^2+z_y^2}}[/math] [math]\cos\gamma=\frac{-1}{z\sqrt{1+z_x^2+z_y^2}}[/math] в итоге [math]\[\iint\limits_D (x^2z_x+y^2z_y+z^2(-1))dxdy \]=-\[\iint\limits_D (\frac{x^3+y^3}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}+a^2-x^2-y^2) dxdx \][/math] где [math]D={x^2+y^2<=a^2}[/math] Правильно или я ошибся где-то? |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Надо добавить - верхняя полусфера. Внешняя нормаль посчитана неверно - перпендикулярен к поверхности F=0 градиент функции F, его надо только отнормировать. В данном случае результат совсем очевиден, так как поверхность сфера, то перпендикуляр к сфере в данной точке это радиус-вектор этой точки. Делим его на радиус и получаем внешнюю нормаль [math]\vec{n}=\frac1a(x,y,z)[/math]. Ну а направляющие косинусы - это просто координаты этой нормали.
Для вычисления этого интеграла лучше его свести к тройному по формуле Остроградского. Там практически устно получается [math]\frac{\pi a^4}{2}[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| patr |
|
|
|
dr Watson
данный пример идет в учебнике до формулы Г-О. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
А откуда Вы знаете? Можно и прямо - не сильно длинее. Вовремя только сообразить отбросить слагаемые, интеграл от которых нуль из-за нечетности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sebay |
|
|
|
dr Watson писал(а): А откуда Вы знаете? На паре такой пример решали... |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Я спрашивал у patr, а отвечает sebay. Я в растерянности - вас один или двое?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| patr |
|
|
|
dr Watson
нас двое, просто учимся в разных группах на одном курсе. Sebay спрашивал у меня, но я не смог толком ответить... |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
160 |
20 янв 2015, 16:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |