Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14564
Страница 1 из 2

Автор:  [Ant] [ 11 фев 2012, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x^2 , y=2x, y=x.
Слишком долго уже сижу над задачей, решаю жене курсовую, помогите пожалуйста...

Автор:  MihailM [ 11 фев 2012, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

а где рисунок то?

Автор:  [Ant] [ 11 фев 2012, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Сейчас сделаю

Вложения:
Комментарий к файлу: Вот рисунок
.jpg
.jpg [ 63.79 Кб | Просмотров: 77 ]

Автор:  Yurik [ 11 фев 2012, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Уточнить условие нужно.

Изображение

И какой кусок от параболы?

Автор:  MihailM [ 11 фев 2012, 13:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

площадь равна сумме двух интегралов
интеграл х от 0 до 1 от разности верхней и нижней функций
интеграл х от 1 до 2 от разности верхней и нижней функций
Одним интегралом нельзя так как нижние функции разные

Автор:  MihailM [ 11 фев 2012, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Yurik писал(а):
Уточнить условие нужно.

...


Уточнять не обязательно там один кусок (ограниченный) имеет в границах все три функции

Автор:  [Ant] [ 11 фев 2012, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Я так полагаю парабола по х [1;2]

Автор:  Yurik [ 11 фев 2012, 13:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Если так, как Вы заштриховали, то два интеграла.

[math]\begin{gathered} {x^2} = x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 1;\,\,\,\,{x^2} = 2x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 2 \hfill \\ S = \int_0^1 {\left( {2x - x} \right)dx} + \int_1^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \frac{1}{2} + \left( {4 - \frac{8}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}[/math] (единиц площади).

Автор:  [Ant] [ 11 фев 2012, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Yurik писал(а):
Если так, как Вы заштриховали, то два интеграла.

[math]\begin{gathered} {x^2} = x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 1;\,\,\,\,{x^2} = 2x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 2 \hfill \\ S = \int_0^1 {\left( {2x - x} \right)dx} + \int_1^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \frac{1}{2} + \left( {4 - \frac{8}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}[/math] (единиц площади).




Спасибо, у меня ответ сошелся с вашим, премного благодарен

Автор:  AStriker [ 12 фев 2012, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Здравствуйте. Посмотрите пожалуйста, правильно ли начал решать задачу:

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

[math]\begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}x = t - \sin t \hfill \\y = 1 - \cos t \hfill \\ \end{gathered} \right.;0 \leqslant y \leqslant 2\pi \hfill \\S = \int_0^{2\pi } {\left( {1 - \cos t} \right)} \left( {1- \cos t} \right)dt = \int_0^{2\pi } {\left( {1 - \cos t} \right)} ^2 dt = \int_0^{2\pi } {\left( {1 - 2\cos t + \cos ^2 t} \right)} dt = 2\pi + \pi + \frac{1}{4}\sin 2t\mathop |\nolimits_0^{2\pi } = 3\pi \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/