Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14519
Страница 1 из 1

Автор:  kayal [ 09 фев 2012, 09:09 ]
Заголовок сообщения:  тройной интеграл

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и его проекцию на соответствующую координатную плоскость изобразить на чертежах

Вложения:
2.gif
2.gif [ 1.18 Кб | Просмотров: 512 ]

Автор:  Shaman [ 09 фев 2012, 09:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: тройной интеграл

[math]V = \iiint\limits_{\{ z = 4 - {x^2},2x + y = 4,x = 0,y = 0,z = 0\} } {dxdydz} = \int\limits_0^2 {dx\int\limits_0^{4 - 2x} {dy\int\limits_0^{4 - {x^2}} {1\,dz} } }[/math]
Ну, интеграл-то сами посчитайте ...

Автор:  Yurik [ 09 фев 2012, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: тройной интеграл

[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^2 {dx\int\limits_0^{4 - 2x} {dy} \int\limits_0^{4 - {x^2}} {dz} } = \int\limits_0^2 {dx\int\limits_0^{4 - 2x} {\left( {4 - {x^2}} \right)dy} } = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)\left( {4 - 2x} \right)dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^2 {\left( {8 - 4x - 2{x^2} + {x^3}} \right)dx} = 2\left. {\left( {8x - 2{x^2} - \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^2 = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= 2\left( {16 - 8 - \frac{{16}}{3} + \frac{{16}}{4}} \right) = 2\left( {12 - \frac{{16}}{3}} \right) = \frac{{40}}{3}[/math] (единиц объёма).

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/