Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 00:37 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 фев 2012, 23:08
Сообщений: 12
Откуда: Воронеж
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

перечитал весь интернет, никак до меня не доходит как вычисляется двойной интеграл, а уж тройной и подавно. я понимаю, например, повторное интегрирование, но только саму суть. а вот на практике:откуда брать пределы интегрирования?

если кто нибудь сможет объяснить нормально,спасибо большое:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 00:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sashka94 писал(а):
Добрый день!

перечитал весь интернет, никак до меня не доходит как вычисляется двойной интеграл, а уж тройной и подавно. я понимаю, например, повторное интегрирование, но только саму суть. а вот на практике:откуда брать пределы интегрирования?

если кто нибудь сможет объяснить нормально,спасибо большое:)

Покажите пример, который вы не понимаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 00:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 фев 2012, 23:08
Сообщений: 12
Откуда: Воронеж
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну например:

нужно вычислить поток вект.поля aв сторону внешней нормали через поверхность [math]\[\sigma \][/math] тела,
лежащего в первом октанте и ограниченного заданной поверхностью S и координатными плоскостями.

высчитал дивергенцию: 6x.
Дальше не знаю(
[math]\[\begin{gathered} \vec a = 3x{y^2}{z^2}\vec i + 6xy\vec j - {y^2}{z^3}\vec k \hfill \\ s\colon\, 2x + y + 4z = 4 \hfill \\ \prod = \iiint\limits_V {6xdxdydz} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 01:33 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sashka94, поверхность s и координатные плоскости [math]x=0,~y=0,~z=0[/math] образуют в первом квадранте прямоугольную пирамиду. Внутренность пирамиды - область интегрирования (V) - можно записать в виде неравенств:

[math]V=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 4 - 2x,~0 \leqslant z \leqslant \frac{4 - y - 2x}{4}\right\}[/math]

Тогда согласно теореме Гаусса-Остроградского искомый поток будет

[math]\Pi= \iiint\limits_V \operatorname{div}\vec{a}\,dxdydz= 6\int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^{4 - 2x}dy \int\limits_0^{\tfrac{4 - y - 2x}{4}}dz= \frac{3}{2}\int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^{4-2x}(4-y-2x)\,dy=\ldots=4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 01:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот картинка и интеграл
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 08:35 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 фев 2012, 23:08
Сообщений: 12
Откуда: Воронеж
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Sashka94, поверхность s и координатные плоскости [math]x=0,~y=0,~z=0[/math] образуют в первом квадранте прямоугольную пирамиду. Внутренность пирамиды - область интегрирования (V) - можно записать в виде неравенств:

[math]V=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 4 - 2x,~0 \leqslant z \leqslant \frac{4 - y - 2x}{4}\right\}[/math]

Тогда согласно теореме Гаусса-Остроградского искомый поток будет

[math]\Pi= \iiint\limits_V \operatorname{div}\vec{a}\,dxdydz= 6\int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^{4 - 2x}dy \int\limits_0^{\tfrac{4 - y - 2x}{4}}dz= \frac{3}{2}\int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^{4-2x}(4-y-2x)\,dy=\ldots=4[/math]




не получается у меня 4, хоть тресни:(
получается 7(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 08:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sashka94
Покажите, как получается 7

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 13:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 фев 2012, 23:08
Сообщений: 12
Откуда: Воронеж
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я пересчитал, получилось -20..

[math]\begin{gathered}\Pi { = 6\iiint\limits_v {xdxdydz = 6\int\limits_0^2 {xdx\int\limits_0^{4 - 2x} {dy\int\limits_0^{\frac{{4 - 2x - y}}{4}} {dz = 6} } } }} \int\limits_0^2 {xdx\int\limits_0^{4 - 2x} {\frac{1}{4}(4 - 2x - y)dy} } = \hfill \\= \frac{3}{2}\int\limits_0^2 {xdx\int\limits_0^{4 - 2x} {(4 - 2x - y)dy = \frac{3}{2}\int\limits_0^2 {x\left. {(4y - 2xy - \frac{{{y^2}}}{2})} \right|_0^{4 - 2x}dx = } } } \frac{3}{2}\int\limits_0^2 {x(4(4 - 2x) - 2x(4 - 2x) - \frac{{{{(4 - 2x)}^2}}}{2}} dx = \hfill \\ = \frac{3}{2}\int\limits_0^2 {x(8 - 8x - 8 + 8x - 2{x^2} - 8x + 4{x^2})dx = } \frac{3}{2}\int\limits_0^2 x(2{x^2} - 8x)dx = \hfill \\ = 3\int\limits_0^2 {({x^3} - 4{x^2})dx = 3\left. {(\frac{{{x^4}}}{4} - 4\frac{{{x^3}}}{3})} \right|} _0^2 = 3(4 - \frac{{32}}{3}) = 12 - 32 = - 20. \hfill \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 13:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неудачно вы раскрыли скобки при переходе к последней строке. Должно получиться:
[math]{\frac{3}{2}\int\limits_0^2 {(8x - 8{x^2} + 2{x^3})dx } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные и тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 15:28 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 фев 2012, 23:08
Сообщений: 12
Откуда: Воронеж
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а, ясно теперь! спасибо большое) запутался немного)
а двойные интегралы считаются по тому же принципу, ведь так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойные и тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

0730574

2

338

15 окт 2021, 23:31

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Nazzariy21

1

197

01 дек 2022, 23:15

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

trushovich

5

495

01 май 2016, 15:32

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

1

202

12 ноя 2020, 13:26

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Kristinochka

1

254

18 апр 2017, 15:51

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

dndnds

1

464

17 сен 2016, 15:20

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

qwertyuiop

1

457

24 фев 2016, 19:40

Задачи на тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

neeara

0

227

22 май 2018, 09:28

Вычислить данные тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

IJAII_11

1

237

27 фев 2021, 16:45

Вычислить данные тройные интегралы. Построить область

в форуме Интегральное исчисление

StrangeOrange

3

455

30 окт 2017, 21:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved