Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела
СообщениеДобавлено: 08 фев 2012, 21:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2012, 20:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислитьобъем с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертеж даного тела и его проекции на плоскость хоу.


Помогите пожалуйста!!!!

Вложения:
2-1.jpg
2-1.jpg [ 14.26 Кб | Просмотров: 776 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 01:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sergeevna_89
Пример а)

Проекция тела на плоскость [math]Oxy[/math] есть [math]D_{xy}= \Bigr\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant 1-x\Bigl\}[/math].
То есть прямоугольный треугольник с прямым углом в начале координат (0;0) и единичными катетами.

[math]z_1=x^2+ 3y^2,\quad z_2=0;\quad z_1\geqslant z_2[/math]

[math]\begin{aligned}V &= \iint\limits_{D_{xy}}(z_1-z_2)\,dxdy= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1-x}(x^2+3y^2)\,dy= \int\limits_0^1 dx \left. {\Bigl(x^2y+y^3\Bigr)}\right|_0^{1-x}=\\[2pt] &=\int\limits_0^1 \Bigl[x^2(1-x)+(1-x)^3\Bigr]dx= \int\limits_0^1 (1-3x+4x^2-2x^3)=\ldots = \frac{1}{3}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 02:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В пример б) при вычислении интеграла перейдите в полярные координаты

[math]\begin{aligned}D_{xy}&= \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\, x^2+y^2\leqslant 2^2\right\}\\[5pt] z_1&= 0,\quad z_2=4-x-y\\[5pt] V&= \iint\limits_{D_{xy}}(z_2-z_1)\,dxdy= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 2^2}(4-x-y)\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi, \hfill\\y=r\sin \varphi\hfill \end{gathered}\right\}=\\[2pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^2 (4-r\cos\varphi- r\sin \varphi)\,r\,dr= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi\!\left.{\left(2r^2- (\cos\varphi+\sin\varphi )\frac{r^3}{3}\right)}\!\right|_0^2 =\\[2pt] &=\int\limits_0^{2\pi}\! \left(8-(\cos\varphi+\sin\varphi)\frac{8}{3}\right)\!d\varphi= \frac{8}{3}\int\limits_0^{2\pi}(3-\cos\varphi-\sin\varphi)\,d\varphi=\\[2pt] &=\left.{\frac{8}{3}(3\varphi- \sin\varphi+ \cos \varphi )}\!\right|_0^{2\pi} = \frac{8}{3}\Bigl[6\pi-0+1-(0-0+1)\Bigr] = 16\pi \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

thepuma337

6

240

29 мар 2022, 17:08

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

stav

0

300

30 авг 2020, 23:00

С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

val96

3

599

20 дек 2017, 18:30

Вычислить объём тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Regiwa

0

503

24 ноя 2016, 14:09

Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

895

22 мар 2015, 04:04

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ImSUPA

2

987

09 ноя 2015, 19:44

С помощью двойного интеграла вычислить объём тела

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

3

678

09 дек 2018, 14:34

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

aalinaa

5

638

04 авг 2019, 16:17

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Aker

2

296

27 мар 2020, 11:15

Как вычислить с помощью двойного интеграла объем тела?

в форуме Интегральное исчисление

russianbear

1

1369

05 апр 2016, 08:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved