Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: area
СообщениеДобавлено: 08 фев 2012, 17:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
If [math]A[/math] be the area bounded by the curve [math]f(x) = \left|\frac{\sin x+\cos x}{x}\right|[/math] and X- axis

and line [math]x=\pi[/math] and [math]x=3\pi[/math]. Then Max. and Min. value of [math]A[/math] is

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: area
СообщениеДобавлено: 10 фев 2012, 12:24 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Min. value of A is 0

f(x)=(sin(x)+cos(x))/x (if (sin(x)+cos(x))/x > 0)
f(x)=-(sin(x)+cos(x))/x (if (sin(x)+cos(x))/x < 0)


max(f(x)) <= sqrt(2)/pi = 0,450158158 - first approximation
max(f(x)) = 0,372706795 (by Ms Excel)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: area
СообщениеДобавлено: 10 фев 2012, 19:20 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
would you like to explain it to me

Thanks

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: area
СообщениеДобавлено: 12 фев 2012, 08:26 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(sin(x)+cos(x)) =(sin(x)+sin(pi - x)) = 2*sin((x+(pi/2 - x))/2)*cos((x-(pi/2 - x))/2) =
=2*sin(pi/4)*cos(x-pi/4) = 2*sqrt(2)/2*cos(x-pi/4) = sqrt(2)*cos(x-pi/4) <= sqrt(2)
(sin(x)+cos(x)) / x <= sqrt(2) / min(x) = sqrt(2) / pi - first approximation
for the exact solution of the problem we have to find the derivative of the function and equate it to zero
f(x)=|g(x)|
min(f(x))=0 if g(x) = 0 if cos(x-pi/4)= 0 (for example x-pi/4 = 3pi/2 => x = 7pi/8 => f(x)=g(x)=0
max(f(x)) -???
g(x)=(sin(x)+cos(x)) / x = sqrt(2)*cos(x-pi/4) / x
g`(x)= sqrt(2)*(-sin(x-pi/4)*x-cos(x-pi/4))/ x^2
g`(x)=0 if ctg(x-pi/4)=-x
to get the exact answer, we must find solutions
ctg(x-pi/4)=-x
I can not solve this equation, I'm sorry

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved