Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 11:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 дек 2010, 11:24
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\iint\limits_S (x^2+3yz)\,dydz+(y^2+4xz)\,dzdx+(z^2+xy)\,dxdy[/math], где [math]S[/math] Внешняя сторона поверхности куба [math]0\leqslant x\leqslant 1,~0\leqslant y\leqslant 1,~0\leqslant z\leqslant 1[/math] исключая поверхность [math]z=0[/math]

[math]2\iiint\limits_V (x+y+z)dxdydz=2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz[/math]

Как узнать какая поверхность V? и я вообще правильно сделал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sebay писал(а):
[math]\iint\limits_S (x^2+3yz)\,dydz+(y^2+4xz)\,dzdx+(z^2+xy)\,dxdy[/math], где [math]S[/math] Внешняя сторона поверхности куба [math]0\leqslant x\leqslant 1,~0\leqslant y\leqslant 1,~0\leqslant z\leqslant 1[/math] исключая поверхность [math]z=0[/math]

[math]2\iiint\limits_V (x+y+z)dxdydz=2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz[/math]

Как узнать какая поверхность V? и я вообще правильно сделал?
А что вы, собственно сделали? И почему V - поверхность?
"Что это было за кольцо, и что за порошок
и почему твоя мама назвала меня "сынок"?"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 16:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 дек 2010, 11:24
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov
собственно формулу гаусса-остроградского применил. И вроде бы V это проекция на куба ось OX.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 16:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sebay писал(а):
arkadiikirsanov
собственно формулу гаусса-остроградского применил. И вроде бы V это проекция на куба ось OX.
Это телевизор можно смотреть, не понимая, как он функционирует. А применять формулу Остроградского - Гаусса без понимания ее смысла - моветон.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 16:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 дек 2010, 11:24
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
она преобразует интеграл по замкнутой поверхности в объемный интеграл. Но как ее тут применить я не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 17:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы знаете, что должен получиться объемный интеграл, то зачем вы упорно пишете про "V - поверхность" и про "V это проекция на куба ось OX2?
Итак, V - это сам куб. Но тогда вы посчитаете интеграл по полной поверхности куба, а в условии говорилось: " S Внешняя сторона поверхности куба ,исключая поверхность z=0".
Значит, из полученного ответа нужно будет вычесть интеграл по грани куба z=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 17:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 дек 2010, 11:24
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov
а пределы интегрирования верно расставлены? только посчитать осталось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 18:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дивергенция посчитана верно и повторный интеграл выписан правильно. Считайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 08 фев 2012, 04:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 дек 2010, 11:24
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz=2\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/math]
и отсюда надо ещё вычесть интеграл по [math]z=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл по поверхности
СообщениеДобавлено: 08 фев 2012, 08:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл по поверхности

в форуме Интегральное исчисление

ura_mozg

8

400

09 ноя 2015, 11:36

Интеграл по поверхности тела

в форуме Интегральное исчисление

rancid_rot

4

316

08 июл 2020, 19:36

Интеграл и сферические поверхности

в форуме Интегральное исчисление

lena01

7

184

18 дек 2023, 23:00

Кратный интеграл по сложной поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Gggmput

1

207

13 дек 2016, 09:18

Найти площадь поверхности. Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Marry

3

621

29 июн 2018, 04:43

Площадь поверхности шарового пояса через интеграл

в форуме Интегральное исчисление

noname123

1

220

25 ноя 2021, 08:49

Нахождение площади боковой поверхности конуса через интеграл

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sharu_za_matan

1

1789

10 окт 2017, 21:57

Вид поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

marina5013

2

301

07 май 2017, 17:41

Определить вид поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

newe

5

258

09 апр 2020, 21:21

Уравнение поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sparki3_

1

260

13 дек 2019, 04:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved