Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 10:05 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, помогите решить задачу недобросовестному студенту :)
[math]\[\begin{gathered}y = 1 - \ln \cos x; \hfill \\x \in [0;\frac{\pi }{4}] \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 10:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даже недобросовестный студент может взять производную функции.
А дальше как в этой теме:
viewtopic.php?f=19&t=66

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 10:27 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так если я не ошибаюсь?
[math]\[\frac{d}{{dx}}(1 - \ln \cos x) = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 10:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 10:54 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помилуйте, помогите дальше решить
[math]\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sqrt {1 + \frac{{\sin {x^2}}}{{\cos {x^2}}}} } dx\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 11:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {1 + \frac{{{{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}(x) + {{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = \int\limits_0^{\pi /4} {\sec (x)dx = } }[/math]
[math]= \ln \left( {tg\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right)\left| \begin{gathered} \pi /4 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \ln \left( {tg\left( {\frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right) - \ln \left( {tg\left( {\frac{\pi }{4}} \right)} \right) = \ln (\sqrt 2 + 1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
zhur1n
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 11:36 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное!!! Только что означает строчка, где sec(x)dx?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 12:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}(x) + {{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\frac{1}{{\cos (x)}}\,dx = \int\limits_0^{\pi /4} {\sec (x)dx = } ...}[/math]
Под интегралом 1/cos(x), она также называется секанс.
Интегрировать её довольно сложно, можно считать табличной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 12:16 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 21:13
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще раз спасибо за подробный анализ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

4

340

05 дек 2022, 06:27

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Nairi

0

308

23 май 2016, 15:41

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

3

404

25 апр 2017, 11:31

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Gerren

1

194

25 окт 2018, 21:38

Длина дуги плоской кривой

в форуме Интегральное исчисление

kusya

1

387

27 ноя 2016, 14:32

Самостоятельная длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

ZiZeR

5

138

04 фев 2024, 01:16

Длина дуги кривой в полярных коорд. ФИ=(p+1/p)/2, 2<=p<=4

в форуме Дифференциальное исчисление

petkosser

1

301

26 апр 2015, 19:35

Длина дуги кривой заданной в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Math_girl

11

855

04 ноя 2017, 16:49

Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

IvanKnyshov1996

2

522

26 апр 2015, 21:57

Интегралы, площадь фигуры, длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

localhosty

10

987

20 мар 2018, 17:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved