Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| zhur1n |
|
||
[math]\[\begin{gathered}y = 1 - \ln \cos x; \hfill \\x \in [0;\frac{\pi }{4}] \hfill \\ \end{gathered} \][/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Shaman |
|
||
|
Даже недобросовестный студент может взять производную функции.
А дальше как в этой теме: viewtopic.php?f=19&t=66 |
|||
| Вернуться к началу | |||
| zhur1n |
|
||
|
Так если я не ошибаюсь?
[math]\[\frac{d}{{dx}}(1 - \ln \cos x) = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\][/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Shaman |
|
||
|
Всё верно
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| zhur1n |
|
||
|
Помилуйте, помогите дальше решить
[math]\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sqrt {1 + \frac{{\sin {x^2}}}{{\cos {x^2}}}} } dx\][/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Shaman |
|
||
|
[math]\int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {1 + \frac{{{{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}(x) + {{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = \int\limits_0^{\pi /4} {\sec (x)dx = } }[/math]
[math]= \ln \left( {tg\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right)\left| \begin{gathered} \pi /4 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \ln \left( {tg\left( {\frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right) - \ln \left( {tg\left( {\frac{\pi }{4}} \right)} \right) = \ln (\sqrt 2 + 1)[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: zhur1n |
|||
| zhur1n |
|
||
|
Спасибо огромное!!! Только что означает строчка, где sec(x)dx?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Shaman |
|
||
|
[math]\int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}(x) + {{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\frac{1}{{\cos (x)}}\,dx = \int\limits_0^{\pi /4} {\sec (x)dx = } ...}[/math]
Под интегралом 1/cos(x), она также называется секанс. Интегрировать её довольно сложно, можно считать табличной. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| zhur1n |
|
||
|
Еще раз спасибо за подробный анализ!
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
340 |
05 дек 2022, 06:27 |
|
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
308 |
23 май 2016, 15:41 |
|
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
404 |
25 апр 2017, 11:31 |
|
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
194 |
25 окт 2018, 21:38 |
|
|
Длина дуги плоской кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
387 |
27 ноя 2016, 14:32 |
|
|
Самостоятельная длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
138 |
04 фев 2024, 01:16 |
|
|
Длина дуги кривой в полярных коорд. ФИ=(p+1/p)/2, 2<=p<=4
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
301 |
26 апр 2015, 19:35 |
|
|
Длина дуги кривой заданной в полярных координатах
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
855 |
04 ноя 2017, 16:49 |
|
|
Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
522 |
26 апр 2015, 21:57 |
|
|
Интегралы, площадь фигуры, длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
987 |
20 мар 2018, 17:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |