Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Integral sum
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14424
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 06 фев 2012, 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Integral sum

[math]\displaystyle \lim_{n\to%20\infty}\frac{1}{\sqrt[2009]{n^{2009}+1}}+\frac{1}{\sqrt[2009]{n^{2009}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt[2009]{n^{2009}+n}}[/math]

Автор:  Prokop [ 06 фев 2012, 08:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Integral sum

In view of the relations
[math]\frac{1}{{\left( {1 + n^{ - 2008} } \right)^{1/2009} }} = \frac{n}{{\left( {n^{2009} + n} \right)^{1/2009} }} < \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{\left( {n^{2009} + k}\right)^{1/2009} }}} < \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{n}} = 1[/math]
we obtain
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{\left( {n^{2009} + k} \right)^{1/2009} }}} = 1[/math]

P.S. Apparently in the problem there is an error

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/